Ini persoalan yang mudah, kalau tahu konsepnya.

Misalkan ada sebuah tabung yang diameternya 20 cm. pada posisi tertentu diameternya berubah menjadi 1 cm (lihat gambar). Lalu, ada sebuah timbangan yang pas masuk dalam bagian tabung yang lebar, sehingga sisa bagian lebar di atas papan timbangan adalah 2 cm.

Tabung ini kemudian diisi air sampai tinggi air dalam bagian tabung yang sempit adalah 1 meter.

Misalkan perpindahan piringan timbangan karena berat dapat diabaikan. Tekanan hidrostatik di dasar air adalah: (ρ = 1000 kg/m3, g = 10 m/s2)

Jadi, gaya yang dialami oleh piringan timbangan adalah:

TUNGGU DULU!
Berapa berat semua air?
Volume air: (anggaplah sama dengan dua buah tabung)

Massa:

Berat:

Nah, bagaimana mungkin gaya yang diterima timbangan lebih berat daripada berat total air?

Misalkan ada sebuah kereta dengan kincir angin di atasnya, menghadap depan. Poros kincir angin dihubungkan dengan mekanisme penggerak ke bawah, menuju roda. Jika kincir angin menerima angin dari depan, putaran kincir disalurkan ke bawah sehingga roda menggerakkan kereta maju. Selanjutnya, ini berarti angin yang diterima kereta menjadi lebih kencang, betul? Angin lebih kencang berarti putaran kincir makin cepat, begitu juga gerakan roda. Jadinya kereta maju lebih cepat lagi… dan seterusnya, tanpa batas. Kecuali kecepatan cahaya, mungkin.

Tentu saja ini mustahil! Apa yang salah?

NB: Admin memohon maaf kalau gambarnya norak dan bikin il-feel…

Misalkan ada botol dengan tinggi 20 cm, diameter 8 cm, tebal dinding 4 mm, bahan kaca, diameter mulut botol 3 cm. Botol ini terisi sambal dengan skala kepedasan 50000, viskositas 1000 kali air (seperti apa sih?), volume seperempat penuh, berada di dasar botol. Sisanya udara. Percepatan gravitasi 9,8 m/s², tekanan udara 760 mmHg, temperatur 250^oC.

Pertanyaannya:

Bagaimana cara mengeluarkannya?

Balik botolnya, lalu pukul dari atas. Menurut fisika, ini adalah jawaban yang salah. Mengapa? Kita kembali ke fisika SMA. Menurut Hukum ketiga Newton, jika ada aksi maka ada reaksi dengan besar sama dan arah sebaliknya. Kita memukul botol ke bawah, botol memukul kita ke atas. Botol tersentak ke bawah, sambal tersentak ke atas menurut koordinat botol. Dengan kata lain, sambalnya hanya akan semakin menempel ke dasar botol.

Cara lain untuk menjelaskan fenomena ini adalah dengan cara mengambil (atau membayangkan) sebuah piring berisi sesendok tepung. Jika piring diketok-ketok dari arah kanan, maka tepungnya akan bergerak ke kanan. Bahkan, tepung akan merambat naik pinggiran piring dan tumpah, meskipun piringnya datar.

Ada penjelasan yang lebih rumit, tetapi intinya sama saja. Misalkan botol dan sambal (atau piring dan tepung) dimodelkan dengan sebuah balok kecil yang berada di atas papan besar. Gesekan tidak diabaikan. Pukulan dari kanan oleh tangan orang dimisalkan menyebabkan papan bergerak ke kiri dengan cepat, kemudian bergerak kembali ke posisi semula dengan lebih lambat. Diasumsikan bahwa percepatan yang dialami oleh papan cukup besar sehingga balok kecil lepas dari gesekan statik, dan yang bekerja adalah gesekan dinamik saja.

Perhatikan gaya-gaya yang bekerja pada balok. Mula-mula, pada gerakan ke kiri, bekerja gaya gesek ke kiri sepanjang waktu t₁. Kemudian, pada gerakan ke kanan, bekerja gaya gesek yang sama besarnya, tapi arahnya ke kanan dan waktunya selama t₂ yang lebih besar daripada t₁.

Dalam fisika SMA kita diajari tentang impuls yang sama dengan gaya dikalikan waktu. Bagaimana impuls yang dialami balok? Impuls pertama sebesar F.t₁ ke kiri, sedangkan impuls kedua sebesar em>F.t₂ ke kanan. Tentu impuls ini lebih besar, karena t₂ > t₁. Jumlahnya adalah sebuah impuls ke kanan. Impuls berarti perubahan momentum, dan karena mula-mula balok diam, maka akhirnya balok akan bergerak ke kanan dengan kecepatan tertentu. Selanjutnya, setelah papan kembali diam, kecepatan balok akan diperlambat oleh gesekan, sehingga akhirnya balok kembali diam, namun posisinya bergeser ke kanan dibandingkan posisi semula.

Kesimpulannya, memukul botol sambal dari dasarnya bukan cara yang benar untuk mengeluarkan sambal, menurut fisika. Cara yang benar adalah:

pegang botol sambal, ayunkan membentuk lingkaran besar dengan mulut botolnya di luar.

Inersia sambal akan membuatnya cenderung bergerak dalam garis lurus sehingga sambal mengalami gaya fiktif sentrifugal, relatif terhadap botol.
Memang dengan cara ini sambalnya akan terbang ke mana-mana, tapi bukankah itu yang kita inginkan? [hahahaha... ] Hasilnya adalah sambal keluar dari botol.

Ada cara lain yang lebih elegan, yaitu:

pegang botol sambal dengan mulutnya di bawah, lalu pukul tangan yang memegang botol ke arah atas

Dengan cara ini, peristiwa botol-dipukul-dari-atas akan berbalik, dan sambalnya akan terdorong ke bawah. Penasaran? Coba sendiri.
Gagal? Tanya kenapa.

Jika sudah selesai dengan sambal, bagaimana dengan saus tomat, mayones, mustard, dan botol sampo? Boleh dicoba. Boleh juga diukur efisiensinya.

Masih ingat Teka-Teki Timbangan? Kan belum ada yang bener-bener berhasil jawab dengan betul tuh… Kita bahas aja yuk…

» PERTANYAAN 1

Gaya-gaya apa saja yang terlibat? Tentu ada gaya gravitasi.
Bagaimana dengan gaya oleh otot-otot dan antara bagian-bagian tubuh? Terlalu rumit.
Persoalan menjadi lebih sederhana jika kita memperhatikan gerakan pusat massanya saja. Dengan demikian, cukup gaya-gaya dari luar saja yang diperhitungkan; bukan gaya-gaya antara bagian tubuh yang satu dengan yang lain. Mengapa?

Keluar dari topik pembicaraan
Hukum Newton III mengajarkan bahwa gaya yang bekerja pada i oleh j besarnya sama dengan gaya yang bekerja pada j oleh i dengan arah berlawanan, secara matematis F_ij = -F_ji. Untuk i:

dengan persamaan di ruas kiri adalah percepatan dan massa, dan vektor F_i^ekst adalah gaya luar yang bekerja pada i. Posisi pusat massa:

Diperoleh percepatan pusat massa:

Suku pertama nol karena F_ij = -F_ji, sehingga diperoleh

Sekarang kita paham bahwa hanya gaya-gaya luar yang perlu diperhitungkan. Apa saja gaya-gaya luar itu? Gravitasi Mg arahnya ke bawah dan gaya normal N arahnya ke atas. Menurut prinsip aksi-reaksi, ada juga gaya yang besarnya N yang bekerja pada timbangan dan arahnya ke bawah. Gaya N inilah yang terukur.

Mari kita tinjau berat yang terukur:

• Dalam keadaan diam (berdiri atau jongkok) percepatan pusat massa sama dengan nol.
  

  

  Arah positif ke bawah. Berat yang terukur:

  

• Jika pusat massa dipercepat ke bawah:
  

  dan

  artinya

  

• Jika pusat massanya diperlambat:
  

  dan

  maka

  

Mula-mula posisi berdiri, pusat massa diam. Kemudian pusat massa dipercepat. Sebelum jongkok harus di-”rem” dulu, pusat massa diperlambat. Akhirnya posisi jongkok, pusat massa diam.

Misalnya percepatan dan perlambatannya konstan maka akan diperoleh grafik:

Kenyataannya sulit melakukan percepatan dan perlambatan yang konstan. Jadi jawabannya C. Kalau gaya ngebor Inul sebelum jongkok? Tentu grafiknya lebih rumit.

» PERTANYAAN 2

Teka-teki lain yang berhubungan dengan soal ini dapat dilihat pada referensi 1. Terkait dengan teka-teki tersebut muncul artikel di American Journal of Physics (referensi 2) beberapa puluh tahun yang lalu. Menurut referensi 2, gaya akibat tumbukan pada dasar jam pasir sama dengan berat pasir yang sedang jatuh bebas. Sehingga berat jam pasir yang terukur tidak berubah.

Misalnya n adalah banyaknya pasir yang jatuh bebas per satuan waktu, m adalah massa setiap butir pasir, v adalah kecepatan pasir saat mencapai dasar, dan T adalah waktu yang diperlukan untuk mencapai dasar. Momentum setiap butir pasir sesaat sebelum mencapai dasar adalah mv. Gaya pada dasar jam pasir sama dengan momentum yang hilang per satuan waktu nmv. Karena v = gT, maka nmv=nmgT. Banyaknya pasir dalam keadaan jatuh bebas adalah nT, maka berat pasir yang sedang jatuh bebas juga nmgT. Sehingga berat jam pasir yang terukur tidak berubah.

Bagaimana dengan argumen sebelumnya? Mari kita perhatikan posisi pusat massa. Mula-mula seluruh pasir ada di tandon atas. Pusat massa bergerak dari atas ke bawah, dan tentu saja mengalami percepatan dan perlambatan. Berat yang terukur seharusnya berubah. Jadi apanya yang salah?

Penjelasan yang diberikan pada referensi 2 mengasumsikan bahwa tinggi permukaan pasir di tandon bawah dan atas tidak berubah selama selang waktu T dan kecepatan awal pasir sama dengan nol. Asumsi yang benar jika banyaknya pasir yang jatuh per satuan waktu relatif kecil. Secara kuantitatif:

dengan Δh adalah perubahan tinggi permukaan pasir. Misalnya waktu yang diperlukan untuk memindahkan seluruh pasir dari tandon atas ke bawah adalah 1 jam, maka kecepatan rata-rata pusat massanya sangat kecil, begitu juga dengan percepatan dan perlambatannya, sehingga perubahan berat yang terukur juga sangat kecil.

Masih mau lanjut? Mari kita hitung perubahan berat yang sangat kecil itu. Berbeda dengan zat cair, banyaknya pasir yang jatuh per satuan waktu relatif konstan, tidak bergantung pada tinggi permukaan pasir pada tandon atas (referensi 3). Bentuk jam pasirnya kita ganti menjadi kotak, anggap permukaan pasir di tandon atas dan bawah selalu datar. Anggapan yang tidak realistis, apa boleh buat, demi menyederhanakan perhitungan.

Misalnya posisi lubang berada di z = 0, dengan arah sumbu z positif ke bawah. Mari kita tinjau berbagai pusat massa di dalam jam pasir:

• Massa total pasir:
  

  

• Massa pasir di tandon atas:
  

  

  dengan posisi pusat massa di:

  

• Massa pasir di tandon bawah:
  

  

  dengan posisi pusat massa di:

  

• Massa pasir yang sedang jatuh:
  

  

  dengan posisi pusat massa di:

  

Nilai h akan mempengaruhi nilai:

dan

Karena banyaknya pasir yang jatuh persatuan waktu konstan, maka

dengan v_p adalah kecepatan turunnya permukaan pasir di tandon atas.

Pusat massa sistem berada di

(persamaan 1)

Percepatan pusat massa sistem adalah turunan kedua terhadap waktu

Bagian yang “agak” rumit adalah menghitung turunan kedua terhadap waktu dari suku terakhir di persamaan 1. Melangkahi beberapa detail diperoleh

(persamaan 2)

yang selalu negatif. Pada persamaan ini v₀ adalah kecepatan pasir di lubang, z = 0. Kecepatan turunnya permukaan pasir v_p dapat diketahui dari pengukuran panjang L dan waktu yang diperlukan untuk menghabiskan pasir di tandon atas. Kecepatan v₀ dapat diketahui dari perbandingan luas lubang terhadap luas penampang tandon atas. Dengan asumsi bahwa kerapatan pasir di tandon atas uniform diperoleh v₀ > v_p . Tentu saja kerapatan (lebih tepatnya massa per satuan tinggi) pasir yang sedang jatuh bebas bergantung pada nilai z,

(persamaan 3)

Persamaan 2 menunjukkan bahwa pusat massa sistem diperlambat. Faktor v_p²/L menunjukkan bahwa percepatan pusat massa sangat kecil. Misalnya waktu untuk memindahkan seluruh pasir ke tandon bawah adalah 1 jam dan L = 10 cm, maka v_p²/L ≈ 10 cm/jam² = 8 x 10^-9 m/s². Efek yang nyaris tidak terdeteksi. Bandingkan dengan percepatan gravitasi 10 m/s².Cuma orang-orang kurang kerjaan duit pas-pasan yang mau menghitung.

Bagaimana dengan percepatan pusat massa saat belum ada pasir di tandon bawah?
Sekali lagi dengan melangkahi beberapa detail diperoleh

(persamaan 4)

yang selalu positif karena v₀ > v_p.

Model yang sangat sederhana ini memberikan gambaran kualitatif apa yang terjadi. Tentu saja model di atas dapat disempurnakan dengan mengganti bentuk tandon atas, dan mengganti bentuk permukaan pasir di tandon atas dan bawah, misalnya menjadi kerucut dsb. Enaknya “berteori” adalah kita dapat membuat asumsi untuk menyederhanakan persoalan. Pada akhirnya eksperimenlah yang menjadi hakim. Jika ternyata prediksi model melenceng dari hasil eksperimen, maka tugas fisikawan teoretik untuk memperbaiki model. Siklus teori-eksperimen inilah yang disebut sebagai metode ilmiah. Orang-orang praktis akan bertanya buat apa repot-repot menghitung berat jam pasir? Jawaban muluk-muluknya yaitu untuk kemajuan bangsa dan negara . Maksudnya ya itu tadi: Kurang kerjaan. Kadang-kadang, keisengan itu ternyata bermanfaat.

» PERTANYAAN 3

Sama seperti pada pertanyaan 1 dan 2, perubahan berat yang terukur bergantung pada percepatan dan perlambatan pusat massa sistem. Pusat massa sistem kira-kira dipercepat ke atas, kemudian diperlambat, kemudian berhenti. Maka berat yang terukur adalah kebalikan dari jawaban soal 1.

Bagaimana jika udara dapat keluar masuk sangkar? Berat burung yang sedang terbang tidak hanya “ditanggung” oleh timbangan, tapi oleh permukaan bumi lainnya. Untuk bisa menjawab berapa persen berat burung yang di tanggung oleh timbangan perlu diketahui detail mengenai gerakan udara oleh kepakan sayapnya.

Referensi:

• [1] Beautiful But Wrong: The Floating Hourglass Puzzle
• [2] W. P. Reid, American Journal of Physics, 35(4), April, 1967.
• [3] A. A. Mills, S. Day, S. Parkes, Eur. J. Phys. 17 (1996) 97-109.

Note:
Jangan tanya pada admin tentang berapa lama beresin penyuntingan tulisan ini.

» PERTANYAAN 1

Dari posisi berdiri ke posisi jongkok, bagaimana berat badan yang terbaca oleh timbangan sebagai fungsi waktu?

» PERTANYAAN 2

Bagaimana dengan jam pasir yang diletakkan di atas timbangan? Yaitu saat pasir mulai jatuh hingga pasir menyentuh dasar dan seterusnya hingga seluruh pasir berada di bawah. (pilihan jawaban seperti soal sebelumnya)

» PERTANYAAN 3

Sekarang bagaimana dengan burung yang terbang di dalam sangkar jika udara tidak dapat keluar masuk sangkar? [Anggap burung mula-mula ada di dasar sangkar, hingga akhirnya burung terbang pada ketinggian tertentu (hovering).] Jika udara dapat keluar masuk sangkar, apa hasilnya akan berbeda?

Perhatian: Tidak ada burung apapun yang cedera dalam proses pembuatan artikel ini.

UPDATE: (22 Juli 2008)

• Timbangan untuk burung seharusnya diletakkan di luar sangkar. Mohon maaf atas kesalahan penyuntingan yang telah terjadi…
• Pembahasan teka-teki ini dapat dilihat di tulisan: Jawaban Teka-Teki Timbangan

Berapa laju rata-rata perjalanan PP tersebut?

Dengan sangat percaya diri, mungkin kita langsung menjawab, (15 + 30)/2 = 22,5 km/jam.
Benarkah jawaban tersebut?

Mari kita telaah lagi…
Percayalah pada kami, jawaban itu salah! Banyak di antara kita yang menjawab demikian karena menganggap tiap komponen laju memiliki “bobot” yang sama terhadap laju rata-rata. Perlu disadari bahwa tidak selamanya komponen penyusun nilai rata-rata semuanya memiliki bobot yang sama. Seperti pertanyaan laju rata-rata ini, dua laju yang berbeda menghasilkan waktu tempuh yang berbeda pula. Laju 80 km/jam memiliki waktu tempuh yang lebih singkat dibanding 40 km/jam (untuk jarak yang sama: gedung fisika vs rektorat). Jawaban yang tepat untuk pertanyaan laju rata-rata ini adalah memandang nilai 40 km/jam memiliki bobot 2 kali lebih besar daripada laju 80 km/jam karena waktu tempuh perjalanannya yang dua kali lebih lama. Dengan demikian, laju rata-rata yang benar adalah:

Kalau kita tidak begitu yakin jawabannya begitu, cobalah tinjau contoh lain yang lebih “merakyat”. Misalkan ada seorang siswa yang mengikuti sepuluh ujian fisika dalam satu semester. Sembilan dari tes yang diikutinya bernilai 100, sedangkan satu tes sisanya bernilai 50. Apakah adil jika nilai rata-rata siswa tersebut adalah (100+50)/2 = 75?
Tentu tidak!

Perhitungan nilai rata-rata yang adil untuk siswa itu adalah dengan terlebih dahulu mengalikan setiap nilai terhadap “bobot”nya masing-masing, yaitu seberapa banyak nilai tersebut diperoleh. Jadi, nilai rata-rata sang siswa adalah

Sekarang kita kembali ke persoalan laju rata-rata. Seorang yang memiliki rasa penasaran tinggi mungkin akan bertanya,

Bagaimana jika salah satu laju itu bukan kelipatan dari yang lainnya?

Sebenarnya mudah saja kalau mau dikembalikan pada definisi laju rata-rata, yakni total jarak per total waktu. Artinya kita cari dulu waktu untuk masing-masing laju, gunakan jarak gedung fisika-rektorat, lalu dibagi dengan waktu totalnya. Mungkin yang jadi masalah adalah kita malas mengukur jarak maupun waktu tempuh tersebut, pokoknya data yang kita punya hanyalah data laju (atau data nilai apapun dalam satu kelompok besaran fisika yang sama).

Ada cara yang lebih efisien untuk menghitung laju rata-rata tersebut. Di sini kita akan menggunakan konsep rata-rata harmonik, yaitu rata-rata dari barisan harmonik. Istilah “harmonik” boleh dianggap berasal dari pola bilangannya: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, dst, dan jika membuat sebuah gitar dengan panjang relatif satu senar dengan senar lainnya seperti itu, maka akan muncul alunan melodi indah nan harmonis. (cuih, ingin muntah, najis deh bahasanya!)

Ok, kita kembali ke laptop. Kesalahpahaman terhadap konsep nilai rata-rata biasanya menyebabkan kebingungan yang amat sangat. Untuk menghindarinya, sekali kita tahu bahwa kita lagi ingin menghitung laju rata-rata (dengan cara rata-rata harmonik), maka kita akan punya rumusan yang sangat menyenangkan dalam perhitungan rata-rata harmonik untuk laju-laju dengan jarak yang sama. Pada soal yang kita bahas di awal, jarak yang ditempuh dengan masing-masing laju adalah sama, yaitu jarak gedung fisika-rektorat.

Jadi apa rumusnya? Coba turunkan sendiri ya Di sini kita berikan langsung hasilnya.
Untuk dua laju a dan b, rumus nilai rata-ratanya adalah

Untuk tiga laju a, b, c,

Untuk empat laju a, b, c, d,

dan seterusnya… polanya sangat jelas.

Terapkan rumusan ini pada soal awal yang kita berikan:

Supaya lebih mantap, kita coba soal lain yang lebih susah,

Suatu hari, sebuah angkutan kota (angkot) melakukan perjalanan PP dari Antapani ke Ciroyom lalu balik lagi Ciroyom ke Antapani dengan laju rata-rata 300 km/jam (gila!). Esok harinya, ada angin yang berhembus dengan laju 50 km/jam dari Antapani ke Ciroyom. Anggap bahwa setting-an supir angkot itu tetap sama, bagaimanakah laju rata-rata untuk perjalanannya hari tsb? Apakah lebih cepat? Lebih lambat? Atau sama saja?

Dengan pikiran selintas tanpa menggunakan rumus rata-rata harmonik, kita mungkin berpikir sama saja. Asumsinya adalah angkot tersebut mendapat “bantuan” angin pada jalur Antapani ke Ciroyom (jadi lajunya 350 km/jam), sedangkan pada jalur Ciroyom ke Antapani mendapat “hambatan” angin (jadi lajunya 250 km/jam). Dengan pola pikir yang keliru seperti di awal tulisan ini, didapatkanlah laju rata-ratanya (350 + 250)/2 = 300 km/jam, sama saja…

Tapi coba terapkan rumus rata-rata harmonik,

ternyata lebih lambat! Dan inilah hasil yang benar…
Pasti bingung

Sebagai penawar rasa rindu, coba perhatikanlah beberapa gambar berikut ini. Sebenarnya untuk sebagian orang bisa jadi ini termasuk barang basi, tapi untuk sebagian yang lain bisa juga mengundang rasa penasaran sekaligus tak percaya.

» Palu Aneh

Mula-mula seperti ini:

Tapi ternyata bisa dipasang jadi begini:

» Garpu Aneh

Dengan trik yang tepat, sebuah garpu yang dipasangkan pada sebuah sendok bisa seimbang di pinggir gelas disertai bantuan penyangga korek api.

Bahkan korek apinya juga boleh dibakar:

hingga titik darah penghabisan:

Kok bisa begitu ya?Ada yang mau menjelaskan?

Alkisah ada tiga ekor kecoa yang sedang mengobrol di balik sebuah meja. Suatu ketika, timbul penampakan, ada objek tak dikenal melesat dari lantai, menghantam bagian bawah meja, lalu memantul kembali ke tempat semula!

• Kecoa 1: Itu burung!
• Kecoa 2: itu UFO!
• Kecoa 3: Bukan, itu SUPERBALL!
• Kecoa 1 dan 2: SuperBall, apaan tuh?


[gambar dari wikipedia.org]

Lupakan para kecoa.
Apa sebenarnya superball itu?
Nah, superball adalah sebuah jenis bola yang memiliki elastisitas (bisa dikatakan) sempurna. Artinya, jika bola itu jatuh dari ketinggian 1 meter, maka ia akan memantul setinggi 1 meter juga.
Lho, trus apa yang aneh? Aneh, dong!!! Itu kan elastis sempurna tuh jadinya ideal tau!!! (maksa)
Perhatikan gambar di bawah ini, diperoleh dari seekor reporter kecoa yang kebetulan berhasil merekam penampakan tersebut.



Aneh, kan? Coba lihat bola biasa… (misalkan kita punya bola sepak atau apapun-lah). Setelah dilempar, bola itu akan memantul ke lantai, bawah meja, lalu ke lantai di sisi meja yang lain. Singkatnya, ia tidak akan kembali ke pelempar. Lain halnya dengan superball, dengan cara melempar yang sama, benda ini bisa kembali ke arah pelemparnya.
Wow!

Gak percaya? Coba saja sendiri! Meskipun kita tidak pernah bisa mendapatkan superball yang bener-bener “super”, tapi ada kok benda yang elastisitasnya nyaris seperti superball, begitupun sifatnya.
Perkenalkan… ia adalah bola bekel… Tau kan? (bodo yang gak tau)
Setelah kita dapat bola bekelnya (beli di tukang mainan SD dekat rumah), lalu kita coba langkah-langkah di atas, maka decak kagum tak percaya bisa keluar dari mulut kita…
Luar biasa…

Sebagai orang yang lebih cerdas dari kecoa, tentu kita harus bisa memberikan penjelasan apa gerangan yang menyebabkan superball dapat kembali ke pelemparnya jika dilempar ke lantai di bawah meja.
Begini… perhatikan gambar berikut…



Misalkan sebuah superball menumbuk suatu bidang dengan kecepatan tertentu, sudut tertentu, dan putaran tertentu. Pertama, momentum arah tegak lurus bidang akan dipantulkan sempurna. Ini hal yang biasa. Selanjutnya, pada saat kontak, bidang menggesek bola sehingga putaran bola berubah. Oleh karena energi kekal (keadaan yang terpenuhi jika bola elastik sempurna), perubahan putaran bola tentu diimbangi dengan perubahan kecepatan bola.

Tumbukan kedua dengan bagian bawah meja mirip dengan peristiwa pertama. Bedanya, kecepatan dan putaran bola berbeda. (Tapi kan itu cuma masalah angka. Sebagai variabel, mereka sama saja.)
Ini terlihat di gambar berikut…



Sekarang, kita masukkan nilai-nilai yang diketahui: mula-mula putaran bola nol. (hanya ini?) Pada tumbukan pertama, lantai menggesek permukaan bawah bola berlawanan arah dengan kecepatan horizontal bola. Akibatnya, bola mengalami putaran ke depan. Selain itu, gaya gesek ini juga memberikan percepatan sehingga kecepatan bola pun berubah. Putaran bola bertambah, berarti kecepatan bola harus berkurang (supaya energi kekal). Ini sesuai dengan hasil perhitungan di gambar berikut, kotak rumus kanan atas.



Pada tumbukan kedua, meja menggesek bagian atas bola ke kiri (sesuai gambar). Ingat, mula-mula bagian atas bola bergerak ke kanan karena putaran ke depan. Setelah tumbukan ini, putaran bola berbalik arah, demikian juga kecepatan horizontal bola. Ini ditunjukkan di hasil perhitungan kedua, kotak rumus yang tengah.

Bola mendatangi lantai dengan kecepatan horizontal ke kiri dan putaran ke belakang. Artinya, bagian bawah bola bergerak ke kanan. Akibatnya, gesekan tidak banyak berpengaruh terhadap putaran. Kecepatan horizontal pun tidak banyak berubah. Perhatikan hasil perhitungan ketiga, kotak rumus kanan bawah. Bandingkan dengan hasil perhitungan kedua.

Dengan kecepatan demikian (lihat tanda [+] dan [-] » tanda [+] berarti ke kanan, tanda [-] berarti ke kiri), maka bola memantul ke arah mula-mula ia datang.
He… he… Asyik, kan? [Padahal mah, puyeng...]



]]> http://102fm-itb.org/2008/06/reporter-kecoa-bola-gila/feed/ 10 http://102fm-itb.org/2008/06/cara-berlari-saat-hujan/ http://102fm-itb.org/2008/06/cara-berlari-saat-hujan/#comments Wed, 04 Jun 2008 05:00:46 +0000 Zainul Abidin http://102fm-itb.org/?p=52 [oleh: Zainul Abidin, alumni Fisika ITB]

Pagi-pagi sekali si Fulan berangkat ke kampus dengan berjalan kaki, tiba-tiba hujan turun dengan derasnya. Sialnya ia tidak membawa payung. Apa yang harus ia lakukan? Posisinya 50 meter dari tempat berteduh terdekat. Sebagai mahasiswa fisika, si Fulan mulai menghitung untung ruginya. Pernahkah Anda berada pada situasi yang sama?



Faktor apa saja yang mempengaruhi perhitungan? Apakah bentuk dan ukuran tubuh, intensitas air hujan, kecepatan air hujan, sudut jatuhnya air hujan, kecepatan berlari, atau jarak tempuh? Wah… Si Fulan harus berpikir cepat.

Untuk menyederhanakan perhitungan anggap saja si Fulan berbentuk balok (Spongebob Squarepants).
Tingginya adalah h=170 cm, lebar d=40 cm dan tebal w=25 cm. Anggap juga semua tetes air hujan punya kecepatan sama. Kecepatan (terminal) air hujan kira-kira [lihat referensi 1]: v_a = 8 meter/detik dengan arah vertikal. Intensitas air hujan kira-kira [referensi 2]: S = 20 kg/m²/jam (ahli meteorologi menyebutnya 20 mm/jam). Si Fulan berlari dengan kecepatan v_F = 2 meter/detik.

Jadi bagaimana cara menghitungnya? Gerak itu relatif, jelek itu absolut.
Untuk menghitung kecepatan perlu ditentukan acuannya. Kalau acuannya bumi, seperti disebutkan di atas, kecepatan air hujan 8 meter/detik. Kalau acuannya air hujan? Air hujan diam, bumi yang bergerak ke atas, begitu juga dengan si Fulan. Meskipun demikian si Fulan juga bergerak horizontal. Menurut acuan air hujan, si Fulan yang pada diagram di bawah digambarkan sebagai balok, bergerak menempuh garis putus-putus.



Banyaknya air hujan yang mengenai tubuh berbanding lurus dengan volume sapuan, yaitu luas ABEFDCA kali lebar d. Sudut Ө bergantung pada kecepatan berlari, tan Ө = v_a/v_F. Makin cepat si Fulan berlari, makin kecil sudut Ө. Perhatikan bahwa luas ABDC tidak bergantung pada Ө. Artinya volume air hujan yang mengenai bagian depan tubuh, tidak bergantung pada kecepatan berlari. Luas ABDC = h.L.
Massa air hujan yang tersapu m₁ = (S/v_a) d h L = 24 gr, yang kira-kira setara dengan 24 ml.

Luas BEFD= w(L + w/2) v_a / v_F. Di sinilah kecepatan berlari menjadi penting. Variabel lain yang ikut serta adalah panjang lintasan L, tebal badan w, dan tentu saja lebar badan d. Jika L >> w, maka suku ke-2 dapat diabaikan. Massa air hujan yang tersapu m₂ = S / v_a d w (L + w/2)v_a/v_F = 14 gr. Massa total air hujan yang membasahi tubuh adalah m = m₁ + m₂ = 38 gr.

Seandainya si Fulan hanya berjalan dengan kecepatan seperlima kecepatan berlarinya maka m₂ = 70 gr. Artinya ada tambahan 56 gram air hujan.
Si Fulan lalu berteriak dalam hati:

“Eureka!”

Saat si Fulan akhirnya memutuskan untuk berlari, badannya sudah terlanjur basah kuyup.

Bagaimana cara berlari yang paling efisien saat hujan? Dari diagram di atas, jelas bahwa jika balok dimiringkan dengan sudut Ө maka volume sapuan menjadi minimum. Jadi, kapan-kapan kalau kehujanan cobalah sambil berlari, condongkan badan anda ke depan.

Referensi:

1. SIlakan klik di sini, tautan ke situs luar. Singkat, padat, dan jelas.
2. Van Dijk, A.I.J.M., 2002. Water and sediment dynamics in benchterraced agricultural steeplands in West Java, Indonesia. Ph.D Thesis, Vrije Universiteit Amsterdam. Disertasi doktoral yang tebal, sekedar untuk mencari tipikal intensitas air hujan, bacalah jika anda tertarik.
3. Javascript untuk menghitung volume air hujan: klik di sini (tautan ke luar).



]]> http://102fm-itb.org/2008/06/cara-berlari-saat-hujan/feed/ 13 http://102fm-itb.org/2008/05/simulasi-gerak-parabola/ http://102fm-itb.org/2008/05/simulasi-gerak-parabola/#comments Tue, 27 May 2008 18:25:25 +0000 Anjar Wicaksono http://102fm-itb.org/?p=43 [kontribusi dari Anjar P. Wicaksono]

Kali ini kami akan tampilkan sebuah simulasi sederhana untuk gerak parabola. Dalam simulasi (atau lebih tepatnya visualisasi) ini, Anda dapat mengamati gerak parabola dengan parameter yang Anda sukai. Parameter yang dimaksud terdiri dari kelajuan awal, sudut elevasi, dan percepatan gravitasi. Setelah Anda masukkan ketiganya, maka simulasi akan dimulai dengan menampilkan besar komponen kecepatan horizontal dan vertikal setiap saat, kemudian juga posisi setiap saat dan waktu tempuh total.

Selain itu, terinspirasi dari tulisan “Stipen Spilberk Salah Pasang Roll Film”, dalam simulasi ini juga disertakan tombol untuk memutar arah pergerakan benda.
Tanpa basa-basi, silakan coba sendiri… (jangan lupa pastikan web browser Anda mendukung flash player!)






]]> http://102fm-itb.org/2008/05/simulasi-gerak-parabola/feed/ 18