102FM ITB » A.R.T. Nugraha

Miskonsepsi Laju Rata-Rata

A.R.T. Nugraha — Mon, 30 Jun 2008 23:15:58 +0000

Misalkan kita menempuh perjalanan PP (“pergi-pulang” atau “pulang-pergi”) dari gedung fisika ke gedung rektorat. Perjalanan pergi dilakukan dengan laju 15 km/jam, sedangkan perjalanan pulang dengan laju 30 km/jam. Lalu muncul pertanyaan,

Berapa laju rata-rata perjalanan PP tersebut?

Dengan sangat percaya diri, mungkin kita langsung menjawab, (15 + 30)/2 = 22,5 km/jam.
Benarkah jawaban tersebut?

Mari kita telaah lagi…
Percayalah pada kami, jawaban itu salah! Banyak di antara kita yang menjawab demikian karena menganggap tiap komponen laju memiliki “bobot” yang sama terhadap laju rata-rata. Perlu disadari bahwa tidak selamanya komponen penyusun nilai rata-rata semuanya memiliki bobot yang sama. Seperti pertanyaan laju rata-rata ini, dua laju yang berbeda menghasilkan waktu tempuh yang berbeda pula. Laju 80 km/jam memiliki waktu tempuh yang lebih singkat dibanding 40 km/jam (untuk jarak yang sama: gedung fisika vs rektorat). Jawaban yang tepat untuk pertanyaan laju rata-rata ini adalah memandang nilai 40 km/jam memiliki bobot 2 kali lebih besar daripada laju 80 km/jam karena waktu tempuh perjalanannya yang dua kali lebih lama. Dengan demikian, laju rata-rata yang benar adalah:

Kalau kita tidak begitu yakin jawabannya begitu, cobalah tinjau contoh lain yang lebih “merakyat”. Misalkan ada seorang siswa yang mengikuti sepuluh ujian fisika dalam satu semester. Sembilan dari tes yang diikutinya bernilai 100, sedangkan satu tes sisanya bernilai 50. Apakah adil jika nilai rata-rata siswa tersebut adalah (100+50)/2 = 75?
Tentu tidak!

Perhitungan nilai rata-rata yang adil untuk siswa itu adalah dengan terlebih dahulu mengalikan setiap nilai terhadap “bobot”nya masing-masing, yaitu seberapa banyak nilai tersebut diperoleh. Jadi, nilai rata-rata sang siswa adalah

Sekarang kita kembali ke persoalan laju rata-rata. Seorang yang memiliki rasa penasaran tinggi mungkin akan bertanya,

Bagaimana jika salah satu laju itu bukan kelipatan dari yang lainnya?

Sebenarnya mudah saja kalau mau dikembalikan pada definisi laju rata-rata, yakni total jarak per total waktu. Artinya kita cari dulu waktu untuk masing-masing laju, gunakan jarak gedung fisika-rektorat, lalu dibagi dengan waktu totalnya. Mungkin yang jadi masalah adalah kita malas mengukur jarak maupun waktu tempuh tersebut, pokoknya data yang kita punya hanyalah data laju (atau data nilai apapun dalam satu kelompok besaran fisika yang sama).

Ada cara yang lebih efisien untuk menghitung laju rata-rata tersebut. Di sini kita akan menggunakan konsep rata-rata harmonik, yaitu rata-rata dari barisan harmonik. Istilah “harmonik” boleh dianggap berasal dari pola bilangannya: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, dst, dan jika membuat sebuah gitar dengan panjang relatif satu senar dengan senar lainnya seperti itu, maka akan muncul alunan melodi indah nan harmonis. (cuih, ingin muntah, najis deh bahasanya!)

Ok, kita kembali ke laptop. Kesalahpahaman terhadap konsep nilai rata-rata biasanya menyebabkan kebingungan yang amat sangat. Untuk menghindarinya, sekali kita tahu bahwa kita lagi ingin menghitung laju rata-rata (dengan cara rata-rata harmonik), maka kita akan punya rumusan yang sangat menyenangkan dalam perhitungan rata-rata harmonik untuk laju-laju dengan jarak yang sama. Pada soal yang kita bahas di awal, jarak yang ditempuh dengan masing-masing laju adalah sama, yaitu jarak gedung fisika-rektorat.

Jadi apa rumusnya? Coba turunkan sendiri ya Di sini kita berikan langsung hasilnya.
Untuk dua laju a dan b, rumus nilai rata-ratanya adalah

Untuk tiga laju a, b, c,

Untuk empat laju a, b, c, d,

dan seterusnya… polanya sangat jelas.

Terapkan rumusan ini pada soal awal yang kita berikan:

Supaya lebih mantap, kita coba soal lain yang lebih susah,

Suatu hari, sebuah angkutan kota (angkot) melakukan perjalanan PP dari Antapani ke Ciroyom lalu balik lagi Ciroyom ke Antapani dengan laju rata-rata 300 km/jam (gila!). Esok harinya, ada angin yang berhembus dengan laju 50 km/jam dari Antapani ke Ciroyom. Anggap bahwa setting-an supir angkot itu tetap sama, bagaimanakah laju rata-rata untuk perjalanannya hari tsb? Apakah lebih cepat? Lebih lambat? Atau sama saja?

Dengan pikiran selintas tanpa menggunakan rumus rata-rata harmonik, kita mungkin berpikir sama saja. Asumsinya adalah angkot tersebut mendapat “bantuan” angin pada jalur Antapani ke Ciroyom (jadi lajunya 350 km/jam), sedangkan pada jalur Ciroyom ke Antapani mendapat “hambatan” angin (jadi lajunya 250 km/jam). Dengan pola pikir yang keliru seperti di awal tulisan ini, didapatkanlah laju rata-ratanya (350 + 250)/2 = 300 km/jam, sama saja…

Tapi coba terapkan rumus rata-rata harmonik,

ternyata lebih lambat! Dan inilah hasil yang benar…
Pasti bingung

Reporter Kecoa dan Bola Gila…

A.R.T. Nugraha — Fri, 06 Jun 2008 18:14:38 +0000

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha dan Eko Widiatmoko, telaah ulang dari edisi tahun lalu, 28 April 2007]

Alkisah ada tiga ekor kecoa yang sedang mengobrol di balik sebuah meja. Suatu ketika, timbul penampakan, ada objek tak dikenal melesat dari lantai, menghantam bagian bawah meja, lalu memantul kembali ke tempat semula!

Kecoa 1: Itu burung!
Kecoa 2: itu UFO!
Kecoa 3: Bukan, itu SUPERBALL!
Kecoa 1 dan 2: SuperBall, apaan tuh?

[gambar dari wikipedia.org]

Lupakan para kecoa.
Apa sebenarnya superball itu?
Nah, superball adalah sebuah jenis bola yang memiliki elastisitas (bisa dikatakan) sempurna. Artinya, jika bola itu jatuh dari ketinggian 1 meter, maka ia akan memantul setinggi 1 meter juga.
Lho, trus apa yang aneh? Aneh, dong!!! Itu kan elastis sempurna tuh jadinya ideal tau!!! (maksa)
Perhatikan gambar di bawah ini, diperoleh dari seekor reporter kecoa yang kebetulan berhasil merekam penampakan tersebut.

Aneh, kan? Coba lihat bola biasa… (misalkan kita punya bola sepak atau apapun-lah). Setelah dilempar, bola itu akan memantul ke lantai, bawah meja, lalu ke lantai di sisi meja yang lain. Singkatnya, ia tidak akan kembali ke pelempar. Lain halnya dengan superball, dengan cara melempar yang sama, benda ini bisa kembali ke arah pelemparnya.
Wow!

Gak percaya? Coba saja sendiri! Meskipun kita tidak pernah bisa mendapatkan superball yang bener-bener “super”, tapi ada kok benda yang elastisitasnya nyaris seperti superball, begitupun sifatnya.
Perkenalkan… ia adalah bola bekel… Tau kan? (bodo yang gak tau)
Setelah kita dapat bola bekelnya (beli di tukang mainan SD dekat rumah), lalu kita coba langkah-langkah di atas, maka decak kagum tak percaya bisa keluar dari mulut kita…
Luar biasa…

Sebagai orang yang lebih cerdas dari kecoa, tentu kita harus bisa memberikan penjelasan apa gerangan yang menyebabkan superball dapat kembali ke pelemparnya jika dilempar ke lantai di bawah meja.
Begini… perhatikan gambar berikut…

Misalkan sebuah superball menumbuk suatu bidang dengan kecepatan tertentu, sudut tertentu, dan putaran tertentu. Pertama, momentum arah tegak lurus bidang akan dipantulkan sempurna. Ini hal yang biasa. Selanjutnya, pada saat kontak, bidang menggesek bola sehingga putaran bola berubah. Oleh karena energi kekal (keadaan yang terpenuhi jika bola elastik sempurna), perubahan putaran bola tentu diimbangi dengan perubahan kecepatan bola.

Tumbukan kedua dengan bagian bawah meja mirip dengan peristiwa pertama. Bedanya, kecepatan dan putaran bola berbeda. (Tapi kan itu cuma masalah angka. Sebagai variabel, mereka sama saja.)
Ini terlihat di gambar berikut…

Sekarang, kita masukkan nilai-nilai yang diketahui: mula-mula putaran bola nol. (hanya ini?) Pada tumbukan pertama, lantai menggesek permukaan bawah bola berlawanan arah dengan kecepatan horizontal bola. Akibatnya, bola mengalami putaran ke depan. Selain itu, gaya gesek ini juga memberikan percepatan sehingga kecepatan bola pun berubah. Putaran bola bertambah, berarti kecepatan bola harus berkurang (supaya energi kekal). Ini sesuai dengan hasil perhitungan di gambar berikut, kotak rumus kanan atas.

Pada tumbukan kedua, meja menggesek bagian atas bola ke kiri (sesuai gambar). Ingat, mula-mula bagian atas bola bergerak ke kanan karena putaran ke depan. Setelah tumbukan ini, putaran bola berbalik arah, demikian juga kecepatan horizontal bola. Ini ditunjukkan di hasil perhitungan kedua, kotak rumus yang tengah.

Bola mendatangi lantai dengan kecepatan horizontal ke kiri dan putaran ke belakang. Artinya, bagian bawah bola bergerak ke kanan. Akibatnya, gesekan tidak banyak berpengaruh terhadap putaran. Kecepatan horizontal pun tidak banyak berubah. Perhatikan hasil perhitungan ketiga, kotak rumus kanan bawah. Bandingkan dengan hasil perhitungan kedua.

Dengan kecepatan demikian (lihat tanda [+] dan [-] » tanda [+] berarti ke kanan, tanda [-] berarti ke kiri), maka bola memantul ke arah mula-mula ia datang.
He… he… Asyik, kan? [Padahal mah, puyeng...]

Perang Angkasa

A.R.T. Nugraha — Wed, 28 May 2008 18:01:32 +0000

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]

Andaikan bulan…
Andaikan bintang…
…
tentu dia (Bumi) kan tahu yang sesungguhnya…

[Petikan lagu Selingkuh dari Kangen Band]

Lho? Apakah bulan selingkuh dengan bintang sehingga Bumi datang untuk menghukum bulan?
Sayangnya tidak. (Kita gak akan ngomongin mereka kok…)

» Langsung saja…
Dalam artikel ini kita akan membicarakan khayalan (alias imajinasi) berlebihan seputar perang angkasa.
Biasanya dalam film-film fiksi (non)ilmiah, peristiwa perang masa depan di luar angkasa sering digambarkan dalam bentuk pertarungan antar-kapal canggih bersenjatakan laser atau model gelombang elektromagnetik lainnya. Kapal-kapal itu saling menembakkan senjatanya satu sama lain dengan warna yang beraneka ragam. Setiap kali sebuah kapal terkena tembakan dari lawannya akan terdengar suara ledakan yang sangat dahsyat hingga menghunjam kesunyian ruang hampa. Adakah proses fisika yang dapat kita pelajari dari khayalan tersebut?

Ternyata jawabnya tidak ada karena mustahil di luar angkasa yang bersifat hampa dapat terlihat lintasan gelombang elektromagnetik (misalnya laser) dan juga mustahil bisa terdengar suara ledakan yang dahsyat.

Berikut penjelasan yang sangat sederhana:

» Alasan Pertama

Telah disebutkan bahwa daerah di luar angkasa bersifat vakum. Tidak ada medium apapun yang bisa dimanfaatkan untuk merambatkan bunyi sebagai gelombang mekanik. Dengan demikian, suara ledakan yang terdengar sangat keras hanyalah khayalan omong kosong belaka yang tidak berdasarkan pada prinsip fisika yang sudah mapan. Ya bolehlah terjadi ledakan sana-sini, tapi suaranya sih tidak terdengar…

» Alasan Kedua

Gelombang elektromagnetik dalam daerah cahaya tampak dapat dilihat oleh mata bila intensitasnya cukup kuat dan ada cukup partikel yang menghamburkannya. Bayangkanlah sebuah sumber laser ditembakkan pada objek tertentu.

Biasanya kita baru bisa melihat berkasnya lagi setelah sinar laser tersebut menabrak objek tertentu. Kita tidak akan melihat jalur (berkas) sinar kecuali di sepanjang lintasannya ada partikel yang menghalangi dan bersifat menghamburkan, misalnya debu.

Berdasarkan fakta ini kita katakan tidak mungkin senjata laser yang ditembakkan di luar angkasa bisa dilihat mata karena di sana tidak ada cukup partikel untuk menghamburkan cahaya. Hanya tersedia atom hidrogen sedikit saja per meter kubiknya, sehingga laser sekuat apapun tetap sulit terlihat.

Hmm… ternyata film-film tentang perang angkasa tidak seheboh dan seilmiah apa yang didengungkan…

Paradoks Deret Tak Hingga

A.R.T. Nugraha — Sun, 25 May 2008 06:27:02 +0000

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]

Deret tak hingga memiliki banyak sekali aplikasi dalam fisika. Sekarang kita akan coba bermain-main dengan deret tak hingga dari segi matematik.
Secara umum, kita dapat klasifikasikan deret tak hingga berdasarkan sifat hasil penjumlahannya menjadi 2 macam, yaitu

deret konvergen: hasil penjumlahannya cenderung menuju satu nilai yang berhingga,
deret divergen: hasil penjumlahannya tidak menuju nilai tertentu.

Penjelasan lebih lanjut tentang sifat deret tak hingga ini sudah sering ditemui di buku kalkulus (kuliah tahun pertama) atau pelajaran SMA kelas 3.

Nah, yang ingin kita bahas sekarang adalah tentang paradoks yang sebenarnya bukan paradoks jika kita paham sifat konvergensi deret yang dimaksud.

Langsung saja, misalkan

Akan tetapi, ketika kita melakukan pengelompokan yang berbeda terhadap anggota (bilangan) dalam deret tersebut, hasilnya adalah

Oleh karena S = 1 dan S (yang sama) = 0, maka 1 = 0. Lho? Kok bisa?

Jika kasus tersebut belum cukup membuat Anda menangis, kita coba saja yang lain.

Misalkan

Sebutlah persamaan ini sebagai pers. A. Di sini jelas sekali bahwa S bernilai positif.
Demikian pula,

bernilai positif, dan sebutlah persamaan ini sebagai pers. B.
Sekarang, jika kita kalikan kedua sisi pers. A dengan angka dua, maka kita peroleh

Sebutlah yang terakhir ini sebagai pers. C.

Perhatikan, ruas kanan pers. B ternyata sama dengan pers. C, sehingga

dan kesimpulannya S = -1.

Sepintas wajar (dan cerdas) bahwa kita bisa memecahkan hasil penjumlahan untuk S yang menurut perhitungan terakhir hasilnya adalah -1. Tapi justru di sini masalahnya. Ingat lagi kita sebelumnya sudah memastikan bahwa S itu harus positif, anehnya kita malah mendapatkan hasil yang negatif.

Tanya kenapa?
Ada yang bisa jawab? (gak ada hadiahnya lho )

Kematian Seekor Lalat

A.R.T. Nugraha — Tue, 20 May 2008 06:01:47 +0000

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]

Lalat? AADL? Ada Apa dengan Lalat?
Tenang… Di sini kami menggunakan lalat hanya sebagai sebuah model. Apa yang ingin dibahas sebenarnya adalah lagi-lagi tentang salah satu teknik pemecahan masalah fisika yang baik dan benar (cepat dan selamat). Kami harapkan dengan pemberian beberapa “solusi yang mengejutkan” akan bisa memotivasi kita semua untuk belajar fisika lebih baik lagi.

Beberapa masalah fisika ternyata tidak selalu membutuhkan pengerjaan dengan tangan (corat-coret kertas). Banyak diantaranya yang memiliki beragam solusi, termasuk yang lebih cepat meski hanya sekedar nalar di luar kepala (eh, dalam kepala). Tentu pengalaman dan latihan yang cukup akan membuat kita mampu mengenali soal-soal bagaimana yang dapat dipecahkan langsung tanpa perlu hitung corat-coret dulu di kertas, seperti yang akan dibahas kali ini.

Ceritanya, ada dua buah kereta jalur Bandung-Surabaya, yang jarak kedua kota itu adalah 800 km. Satu kereta memulai perjalanan dari Bandung, satunya lagi dari Surabaya. Kedua kereta bergerak pada jalur yang sama, sehingga pada suatu saat keduanya tentu bisa tabrakan. Kereta S (dari Surabaya) bergerak dengan kecepatan konstan 60 km/jam, sedangkan kereta B (dari Bandung) bergerak dengan kecepatan 40 km/jam.

Pada waktu yang sama, seekor lalat memulai perjalanan dari posisi salah satu kereta (terserah yang manapun) dengan kecepatan 80 km/jam ke arah kereta satunya lagi. Oleh karena laju terbang si Lalat itu lebih cepat dari kedua kereta, tentu suatu saat si Lalat bisa lebih dulu menyentuh kereta yang lain. Nah, setiap kali lalat itu menyentuh salah satu kereta, ia akan bergerak ke arah yang berlawanan menuju kereta satunya lagi (dengan laju dipertahankan 80 km/jam), dan begitu seterusnya hingga kedua kereta tabrakan dan si Lalat mati kegencet.

Pertanyaannya: Berapa km jarak yang ditempuh si Lalat sebelum kematiannya?

Secara alami, biasanya kebanyakan dari kita akan mulai menggambar keadaan sesuai soal tersebut. Apa yang dicari adalah jarak masing-masing lintasan yang ditempuh si Lalat sepanjang perjalanan “bolak-balik”nya. Lintasan yang ditempuh lalat makin lama makin pendek seiring gerak bolak-baliknya dari kereta satu ke kereta lain yang juga bergerak satu sama lain. Hubungan sederhana langsung terpikirkan, “kecepatan kali waktu sama dengan jarak lintasan yang ditempuh”. “Oh, tapi kok banyak sekali lintasan yang harus dihitung satu-satu?”
Gawat kalau begini, bisa frustasi harus hitung pake limit segala (karena jumlah lintasan bolak-balik lalat akan ada cukup banyak)…

Hmm… pasti ada cara lain. Kita coba sekarang gunakan analogi yang lebih sederhana (gunakan sudut pandang yang berbeda). Apa yang ingin kita temukan adalah jarak yang ditempuh lalat. Rumusnya sederhana, seperti yang tadi sudah terpikir; tapi sekarang kita harus tahu dulu waktu perjalanan si Lalat hingga menemui ajal. Jika kita bisa hitung waktunya (waktu tempuh total), maka jarak total langsung bisa dihitung karena kita sudah tahu kecepatannya (yang konstan itu, 80 km/jam):
jarak = (kecepatan) . (waktu)

Waktu tempuh si Lalat dapat dihitung dengan mudah karena ia bergerak selama kedua kereta juga bergerak sampai tabrakan. Ini artinya kita hitung saja waktu hingga terjadinya tabrakan! It’s so simple! Untuk menentukan waktu t (hingga tabrakan), kita buat persamaan berikut: Jarak tempuh kereta S adalah 60t dan jarak tempuh kereta B adalah 40t. Total jarak tempuh keduanya adalah jarak Bandung-Surabaya, 800 km, alias 60t + 40t = 800, sehingga t = 8 jam!

Waktu 8 jam itu pula yang dialami si Lalat hingga dia mati kegencet. Berarti, total jarak yang ditempuh Lalat adalah:
jarak = (80 km/jam) . (8 jam) = 640 km.

Ha…ha…
garing, ya?

Kesederhanaan Chaos

A.R.T. Nugraha — Thu, 08 May 2008 11:52:01 +0000

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]

Dalam bidang sains, chaos adalah bahasa teknis dari sebuah fenomena sistem nonlinear yang kelakuannya sangat bergantung secara sensitif pada kondisi awalnya. Penggunaan kata chaos di sini tentu berbeda dengan penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari yang sering diartikan sebagai “kekacauan yang menjadi-jadi”. Perbedaan konteks ini mirip seperti penggunaan kata “usaha” yang maknanya tidak sama dalam fisika dan bahasa.

[gambar dari aburn.org.uk]

Chaos telah diteliti oleh Henri Poincaré pada akhir abad ke-19 dan dilanjutkan oleh sejumlah matematikawan. Maraknya pembahasan tentang chaos akhir-akhir ini dimulai pada penghujung tahun 1970-an, yaitu ketika Mitchell Feigenbaum menemukan sifat umum dari beberapa pemetaan sederhana, yang didahului oleh pekerjaan Edward Lorenz terkait perkiraan cuaca. Tidak semua sistem nonlinear bersifat chaos, tetapi chaos terjadi pada banyak sekali kasus riil maupun matematis, seperti pada tetesan air dari kran, rangkaian elektronik, konveksi termal pada cairan, reaksi kimia, detak jantung, dan masih banyak lagi.

Tanda dari suatu chaos dalam sebuah sistem disipatif adalah keberadaan suatu atraktor/penarik asing (strange attractor) dalam ruang fase, yang merupakan sebuah fraktal. Berkebalikan dengan itu, atraktor biasa (ordinary attractor) yang muncul dalam sistem tanpa chaos memiliki struktur sederhana dan dimensi yang integral. Akan tetapi fraktal dan chaos sebenarnya saling berkaitan, walaupun belum sepenuhnya dipahami.

Ada dua temuan penting dari sistem chaos.

Dalam pengaruh chaos, kelakuan sebuah sistem deterministik akan tampak acak. Fakta ini memaksa setiap eksperimentalis agar memeriksa ulang data mereka untuk menentukan apakah suatu kelakuan acak berkaitan dengan derau (noise) dari data atau justru sistem deterministik yang bisa diprediksi.
Sistem-sistem nonlinear dengan hanya sedikit derajat kebebasan juga bisa bersifat chaos dan tampak sangat kompleks. Namun fakta ini memberikan harapan bahwa kelakuan kompleks yang teramati dalam banyak sistem riil dapat memiliki sebuah titik asal yang sederhana dan bahkan mungkin terlihat dengan jelas.

Meskipun kebanyakan chaos tampak sebagai suatu bentuk osilasi nonlinear yang seolah tidak aturannya, tetapi banyak pula sistem chaos yang ternyata dapat dirumuskan sebagai suatu pemetaan sederhana dari nilai deret mula-mula ke deret selanjutnya. Untuk kasus satu dimensi, kita dapat nyatakan

dengan nilai variabel x_n dibatasi pada interval [0,1].

Pemetaan tertentu sesuai persamaan tersebut akan menghasilkan bentuk chaos pada grafik {x_n} terhadap n. Ada 3 contoh pemetaan sederhana yang akan diberikan di sini yang dapat menghasilkan pola chaos, yaitu

pemetaan logistik (logistic map)
pemetaan tenda (tent map)
transformasi biner (Bernoulli shift)

Kita lalu bisa memplot x_n terhadap n setelah menghitung nilainya untuk masing-masing pemetaan. Cara yang cukup praktis untuk menghitungnya adalah dengan menggunakan fasilitas spreadsheets seperti Excel atau OpenOffice Calc.
Supaya agak keren , di sini kami berikan program dalam bahasa C.
Silakan download

Hasil dari program tersebut ditampilkan pada gambar berikut dengan nilai awal x₀ = 0,33. Berturut-turut adalah pemetaan logistik, pemetaan tenda, dan transformasi biner.

Menyenangkan, bukan?

Mana yang lebih jauh?

A.R.T. Nugraha — Sun, 04 May 2008 09:20:22 +0000

Di antara ketiga gambar posisi lubang pada menara air berikut, manakah yang jarak pancaran airnya paling jauh?
(apakah A, B, atau C?)

Nah, sekarang di antara kedua gambar posisi lubang pada menara air berikut, manakah yang jarak pancaran airnya paling jauh? (D atau E?)

Insinyur, Ahli Fisika, dan Matematika

A.R.T. Nugraha — Fri, 02 May 2008 15:53:53 +0000

Ada sebuah pertanyaan klasik:

Apa perbedaan antara seorang insinyur, seorang fisikawan, dan seorang matematikawan?

Jawab:

Jika seorang insinyur berjalan memasuki sebuah ruangan, kemudian melihat api di tengah ruangan serta seember air di pojok ruangan, maka ia akan segera mengambil ember berisi air tersebut lalu menumpahkannya di tengah ruangan untuk mematikan api.

Jika seorang fisikawan berjalan memasuki sebuah ruangan, kemudian melihat api di tengah ruangan serta seember air di pojok ruangan, maka ia akan mengambil sedikit air dalam ember tersebut lalu menuangkannya secara melingkar di sekeliling api sehingga api tersebut mati perlahan.

Jika seorang matematikawan berjalan memasuki sebuah ruangan, kemudian melihat api di tengah ruangan serta seember air di pojok ruangan, maka ia meyakinkan dirinya bahwa di sana sudah ada solusi sehingga ia pun pergi meninggalkan ruangan begitu saja.

Anda pilih jadi yang mana?

Anekdot Para Fisikawan

A.R.T. Nugraha — Fri, 02 May 2008 03:49:31 +0000

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]

Cerita berikut kami sarikan dari beberapa anekdot paling populer di dunia fisika, dengan tokoh-tokoh: Ampere, Heisenberg, Newton, Einstein, dan Feynman.
Apa yang tertulis di sini tentunya hanya sekedar canda. Janganlah dinilai terlalu serius, apalagi dianggap benar-benar terjadi.

Fisikawan Prancis, Andre Ampere, memiliki dua ekor kucing: satu kucing yang cukup besar dan satu lagi kucing kecil. Ampere sangat mencintai kedua ekor kucingnya, hanya saja ketika pintu kamar kerja Ampere tertutup kucing-kucing tersebut tidak bisa masuk atau keluar dengan bebas. Dia kemudian memutuskan untuk membuatkan pintu khusus bagi kucing-kucingnya: satu yang cukup besar untuk kucing besar dan satu yang kecil untuk kucing kecil.
Tolol! Atau justru terlalu jenius?

* * *

Fisikawan Jerman, Werner Heisenberg, terkenal dengan prinsip ketidakpastiannya (uncertainty principle atau Heisenberg’s inequality). Dalam prinsipnya itu disebutkan (salah satunya) tentang ketidakmungkinan mendapatkan hasil pengukuran yang sama-sama akurat antara posisi dan momentum jika diukur secara bersamaan (simultan). Suatu ketika Heisenberg terlalu ngebut mengemudikan mobilnya sehingga terpaksa dihentikan oleh polisi. Sang polisi bertanya,

Apakah Anda tahu seberapa kencang Anda melaju?

Lalu Heisenberg menjawab,

Tidak, tetapi saya tahu di mana saya sekarang berada.

Konyol… makin kesel deh ama Heisenberg!

* * *

Fisikawan Inggris, Isaac Newton, dan Fisikawan Jerman-Amerika, Albert Einstein, saling bertarung kata-kata gara-gara pertanyaan:

Kenapa bebek-bebek sering tiba-tiba bergerak menyeberangi jalan raya?

Jawab Newton:

Bebek-bebek yang sedang diam akan cenderung tetap diam, bebek-bebek yang sudah bergerak akan cenderung tiba-tiba menyeberangi jalan raya. (Inersia)

Jawab Einstein:

Apakah bebek-bebek itu menyeberangi jalan raya atau jalan raya yang menyeberangi bebek-bebek tergantung pada cara Anda memandangnya. (Relativitas)

Gak percaya kalo mereka pernah ngomong gitu.

* * *

Fisikawan Amerika, Richard Feynman, suatu ketika memberikan kuliah tentang momentum sudut. Dia menjelaskan masalah momentum sudut dan menyebutkan ketidakkomutannya (analog dengan sifat nonkomutatif). Dia bercerita bahwa Sir William Hamilton, seorang fisikawan Inggris, menemukan sifat ketidakkomutan tersebut pada suatu malam ketika sedang berjalan-jalan di kebun dengan Lady Hamilton (istrinya). Seiring makin dinginnya malam mereka pun duduk di sebuah bangku, dan ada saat-saat tertentu yang penuh kegairahan. Sejak saat itulah Hamilton menemukan bahwa AB tidak sama dengan BA.
No comment. Hi..hi..

* * *

Masalah Organisasi Rumus

A.R.T. Nugraha — Thu, 01 May 2008 15:28:21 +0000

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]

Banyak di antara kita takut fisika karena rumus-rumusnya yang menyilaukan mata. Tidak bisa dipungkiri lagi bahwa fisika memang identik dengan rumus, bahkan rasanya nyaris tidak mungkin membuat fisika tanpa rumus. Akan tetapi, fisika tetaplah mengasyikkan dan menyenangkan, begitu pula dengan matematikanya.

Melalui tulisan ini kami coba memberikan sebuah contoh masalah yang bisa dijawab sekejap saja. Uniknya, masalah ini bisa juga sampai menghabiskan waktu makan siangmu jika tidak bisa mengorganisasikan rumusan matematika dengan baik. Banyak sekali masalah fisis yang memiliki sifat demikian, sehingga kita perlu terus mengasah kemampuan analisis matematis dan memotivasi diri bahwa fisika dan matematika itu saudara kandung yang selalu saling membantu.

Ok, sudah siap? Ini soalnya:

Langkah pertama yang biasa dilakukan kebanyakan orang untuk menjawab soal tersebut adalah dengan mengeluarkan kalkulator lalu menghitung hasilnya, dan SELESAI!

Wah, tentu tidak seru, bukan? Lebih baik jika kita ambil secarik kertas dan segera meraut pensil untuk corat-coret. Ok, kalau begitu kita coba saja. Biasanya cara yang sering dilakukan lebih dulu adalah menyederhanakan bagian dalam kurung, misalnya menjadi:

Melihat hasil ini kita kemudian segera mencoret beberapa bagian penyebut dan pembilang untuk penyederhanaan lebih lanjut, misalnya dua pecahan yang bagian depan dapat ditulis:

Hmm, sepertinya akan beres cepat, coba kita lihat dua pecahan selanjutnya:

Waduh, sepertinya masih kurang data, coba lihat lagi dua pecahan selanjutnya:

Dengan data-data tersebut, kita bisa susun ulang pertanyaan (soal)nya menjadi:

Halah… polanya memang terlihat, tetapi kita bisa menyimpulkan bahwa kita harus menguraikannya sampai beres hingga pecahan terakhir (224/225). Gawat! Dan akan lebih gawat lagi kalau rantai pecahan pada soalnya diperpanjang:

Keburu botak kepala, deh…

SOLUSI YANG LEBIH BAIK
Satu jalan yang jarang dipikirkan ketika pertama melihat soal tersebut (soal yang awal) adalah dengan terlebih dahulu membuatnya jadi begini:

Lalu uraikan sedikit:

Teruskan sedikittt lagi…

Nah kan, jadinya sederhana:

Akhirnya hanya menyisakan dua pecahan:

EPILOG
Demikianlah saudara-saudara, selain masalah yang setitik nila ini masih melimpah ruah masalah-masalah lain yang solusinya sederhana, hanya membutuhkan organisasi rumus yang baik dan benar.
Jika kita tilik beberapa masalah dalam fisika, seringkali kita pun tidak memikirkan bahwa ketika Newton mengatakan

Gaya yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan percepatan yang dihasilkan,

kenapa kok ditulis

?

Kenapa, misalnya, tidak ditulis begini saja:

atau

?

Toh massa m cuma konstanta kesebandingan, kan? (Perhatian, kita abaikan dulu masalah satuannya).

Contoh lain, Einstein bilang

Ada kesetaraan antara massa dan energi relativistik,

kenapa kok ditulis

?

Kenapa, tidak begini:

atau

?

Toh laju cahaya c juga konstanta, kan?

Ternyata (dari sudut matematis) alasannya sederhana, yaitu untuk pengorganisasian yang lebih baik bagi rumusan lain yang diturunkan dari hukum-hukum fisika tersebut.