Misalkan kita menempuh perjalanan PP (”pergi-pulang” atau “pulang-pergi”) dari gedung fisika ke gedung rektorat. Perjalanan pergi dilakukan dengan laju 15 km/jam, sedangkan perjalanan pulang dengan laju 30 km/jam. Lalu muncul pertanyaan,

Berapa laju rata-rata perjalanan PP tersebut?

Dengan sangat percaya diri, mungkin kita langsung menjawab, (15 + 30)/2 = 22,5 km/jam.
Benarkah jawaban tersebut?

Mari kita telaah lagi…

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha dan Eko Widiatmoko, telaah ulang dari edisi tahun lalu, 28 April 2007]

Alkisah ada tiga ekor kecoa yang sedang mengobrol di balik sebuah meja. Suatu ketika, timbul penampakan, ada objek tak dikenal melesat dari lantai, menghantam bagian bawah meja, lalu memantul kembali ke tempat semula!

• Kecoa 1: Itu burung!
• Kecoa 2: itu UFO!
• Kecoa 3: Bukan, itu SUPERBALL!
• Kecoa 1 dan 2: SuperBall, apaan tuh?


[gambar dari wikipedia.org]

Lupakan para kecoa.
Lalu apa sebenarnya superball itu?

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]

Andaikan bulan…
Andaikan bintang…
…
tentu dia (Bumi) kan tahu yang sesungguhnya…

[Petikan lagu Selingkuh dari Kangen Band]

Lho? Apakah bulan selingkuh dengan bintang sehingga Bumi datang untuk menghukum bulan?
Sayangnya tidak. (Kita gak akan ngomongin mereka kok…)

Ngomongin apa sih?

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]

Deret tak hingga memiliki banyak sekali aplikasi dalam fisika. Sekarang kita akan coba bermain-main dengan deret tak hingga dari segi matematik.
Secara umum, kita dapat klasifikasikan deret tak hingga berdasarkan sifat hasil penjumlahannya menjadi 2 macam, yaitu

• deret konvergen: hasil penjumlahannya cenderung menuju satu nilai yang berhingga,
• deret divergen: hasil penjumlahannya tidak menuju nilai tertentu.

Penjelasan lebih lanjut tentang sifat deret tak hingga ini sudah sering ditemui di buku kalkulus (kuliah tahun pertama) atau pelajaran SMA kelas 3.

Nah, yang ingin kita bahas sekarang adalah tentang paradoks yang sebenarnya bukan paradoks jika kita paham sifat konvergensi deret yang dimaksud.

Langsung saja, misalkan

Apa2an pula nih?

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]

Lalat? AADL? Ada Apa dengan Lalat?
Tenang… Di sini kami menggunakan lalat hanya sebagai sebuah model. Apa yang ingin dibahas sebenarnya adalah lagi-lagi tentang salah satu teknik pemecahan masalah fisika yang baik dan benar (cepat dan selamat). Kami harapkan dengan pemberian beberapa “solusi yang mengejutkan” akan bisa memotivasi kita semua untuk belajar fisika lebih baik lagi.

Beberapa masalah fisika ternyata tidak selalu membutuhkan pengerjaan dengan tangan (corat-coret kertas). Banyak diantaranya yang memiliki beragam solusi, termasuk yang lebih cepat meski hanya sekedar nalar di luar kepala (eh, dalam kepala). Tentu pengalaman dan latihan yang cukup akan membuat kita mampu mengenali soal-soal bagaimana yang dapat dipecahkan langsung tanpa perlu hitung corat-coret dulu di kertas, seperti yang akan dibahas kali ini.

Ceritanya, ada dua buah kereta jalur Bandung-Surabaya, yang jarak kedua kota itu adalah 800 km. Satu kereta memulai perjalanan dari Bandung, satunya lagi dari Surabaya. Kedua kereta bergerak pada jalur yang sama, sehingga pada suatu saat keduanya tentu bisa tabrakan. Kereta S (dari Surabaya) bergerak dengan kecepatan konstan 60 km/jam, sedangkan kereta B (dari Bandung) bergerak dengan kecepatan 40 km/jam.

Pada waktu yang sama, seekor lalat memulai perjalanan dari posisi salah satu kereta (terserah yang manapun) dengan kecepatan 80 km/jam ke arah kereta satunya lagi. Oleh karena laju terbang si Lalat itu lebih cepat dari kedua kereta, tentu suatu saat si Lalat bisa lebih dulu menyentuh kereta yang lain. Nah, setiap kali lalat itu menyentuh salah satu kereta, ia akan bergerak ke arah yang berlawanan menuju kereta satunya lagi (dengan laju dipertahankan 80 km/jam), dan begitu seterusnya hingga kedua kereta tabrakan dan si Lalat mati kegencet.

Pertanyaannya: Berapa km jarak yang ditempuh si Lalat sebelum kematiannya?

Penasaran?

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]

Dalam bidang sains, chaos adalah bahasa teknis dari sebuah fenomena sistem nonlinear yang kelakuannya sangat bergantung secara sensitif pada kondisi awalnya. Penggunaan kata chaos di sini tentu berbeda dengan penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari yang sering diartikan sebagai “kekacauan yang menjadi-jadi”. Perbedaan konteks ini mirip seperti penggunaan kata “usaha” yang maknanya tidak sama dalam fisika dan bahasa.

[gambar dari aburn.org.uk]

Chaos telah diteliti oleh Henri Poincaré pada akhir abad ke-19 dan dilanjutkan oleh sejumlah matematikawan. Maraknya pembahasan tentang chaos akhir-akhir ini dimulai pada penghujung tahun 1970-an, yaitu ketika Mitchell Feigenbaum menemukan sifat umum dari beberapa pemetaan sederhana, yang didahului oleh pekerjaan Edward Lorenz terkait perkiraan cuaca. Tidak semua sistem nonlinear bersifat chaos, tetapi chaos terjadi pada banyak sekali kasus riil maupun matematis, seperti pada tetesan air dari kran, rangkaian elektronik, konveksi termal pada cairan, reaksi kimia, detak jantung, dan masih banyak lagi.

Jadi apanya yang sederhana?

Di antara ketiga gambar posisi lubang pada menara air berikut, manakah yang jarak pancaran airnya paling jauh?
(apakah A, B, atau C?)

Nah, sekarang di antara kedua gambar posisi lubang pada menara air berikut, manakah yang jarak pancaran airnya paling jauh? (D atau E?)

Ada sebuah pertanyaan klasik:

Apa perbedaan antara seorang insinyur, seorang fisikawan, dan seorang matematikawan?

Jawab:
Apa coba?

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]

Cerita berikut kami sarikan dari beberapa anekdot paling populer di dunia fisika, dengan tokoh-tokoh: Ampere, Heisenberg, Newton, Einstein, dan Feynman.
Apa yang tertulis di sini tentunya hanya sekedar canda. Janganlah dinilai terlalu serius, apalagi dianggap benar-benar terjadi.

• Fisikawan Prancis, Andre Ampere, memiliki dua ekor kucing: satu kucing yang cukup besar dan satu lagi kucing kecil. Ampere sangat mencintai kedua ekor kucingnya, hanya saja ketika pintu kamar kerja Ampere tertutup kucing-kucing tersebut tidak bisa masuk atau keluar dengan bebas. Dia kemudian memutuskan untuk membuatkan pintu khusus bagi kucing-kucingnya: satu yang cukup besar untuk kucing besar dan satu yang kecil untuk kucing kecil.
  Tolol! Atau justru terlalu jenius?

* * *

Kasih cerita yang lain dong…

[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]

Banyak di antara kita takut fisika karena rumus-rumusnya yang menyilaukan mata. Tidak bisa dipungkiri lagi bahwa fisika memang identik dengan rumus, bahkan rasanya nyaris tidak mungkin membuat fisika tanpa rumus. Akan tetapi, fisika tetaplah mengasyikkan dan menyenangkan, begitu pula dengan matematikanya.

Melalui tulisan ini kami coba memberikan sebuah contoh masalah yang bisa dijawab sekejap saja. Uniknya, masalah ini bisa juga sampai menghabiskan waktu makan siangmu jika tidak bisa mengorganisasikan rumusan matematika dengan baik. Banyak sekali masalah fisis yang memiliki sifat demikian, sehingga kita perlu terus mengasah kemampuan analisis matematis dan memotivasi diri bahwa fisika dan matematika itu saudara kandung yang selalu saling membantu.

Ok, sudah siap? Ini soalnya:

Ayo, berapa jawabannya?