[oleh: Eko Widiatmoko, Alumni Fisika ITB]

Salah satu topik yang paling banyak rumusnya dalam fisika SMA dan SMP adalah optik. Pembahasannya termasuk cermin, lensa, pembiasan permukaan lengkung, teropong, mikroskop, kaca pembesar, kacamata. Banyak bukan? Apalagi rumusnya. Yang sependapat acungkan jari sambil nyengir :d

Pernahkah suatu saat terpikir:

dari mana asalnya semua rumus-rumus itu?

Belum pernah? Berarti Anda normal. Misalnya, kita tahu dan terima saja, rumus ini:

Dari mana coba datangnya?
Pernah lihat penurunannya?
Tidak? Bagus.

Rumus lain seperti

Berasal dari kalkulus-integral. Rumus induknya yaitu Δs = vt dan Δv = at yang merupakan definisi. Rumus lain lagi seperti F = ma merupakan hukum yang ditemukan dari eksperimen. Bagaimana dengan rumus-rumus optik? Silakan saksikan. Ambil popcorn, susu hangat, siapkan bantal, jangan lupa berdoa, eh, maksudnya, duduk yang enak.

1. JARAK BAYANGAN CERMIN LENGKUNG
Ambil cermin cekung. Pembentukan bayangan digambar seperti ini:

Gambar 1. Cermin Cekung (klik untuk gambar ukuran sebenarnya)

Sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui fokus

Kalimat yang terkenal di seluruh sekolah menengah. (Iklan Fanta berikutnya?) Pertama kita bahas ini dulu. Perhatikan gambar.

Gambar 2. Detail pada cermin (klik untuk gambar ukuran sebenarnya)

Sinar datang membentuk sudut tertentu α terhadap radius, yang tegak lurus terhadap bidang lokal cermin. Sudut pantul = sudut datang. (ini pun bisa dijelaskan kenapa) Untuk sudut yang kecil kecil sekali, fungsi sinus dan tangen mendekati nilai sudutnya. Sudut antara sinar pantul dan sumbu utama adalah dua kali sudut “tertentu” yang tadi. Karena

(ingat sudut kecil), maka

Fokus adalah setengah jari-jari kelengkungan cermin. Kok malah membuktikan ini sih?! Yang jelas, sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan ke suatu titik yang jaraknya r/2 dari cermin. Inilah fokus.

Kembali ke gambar pertama.

Gambar 3. Cermin cekung + indeks (klik untuk gambar ukuran sebenarnya)

Perhatikan bahwa:

dan

Jika diutak-atik menjadi:

itu untuk sudut α, untuk β

atau

Menyamakan keduanya menghasilkan:

Diolah lebih lanjut…

Bagaimana untuk cermin cembung dan lensa? Seperti kita tahu, rumusnya sama. Jawabannya… Percaya saja, pembuktiannya masih dengan cara yang sama. Katanya, berbahagialah orang yang tidak melihat namun percaya.

2. PERBESARAN BAYANGAN
Dari rumus di atas:

dan

kita eliminasi suku (h_i + h_o) dengan cara:

substitusi ke persamaan satunya:

jadi:

Inilah perbesaran. Silakan istirahat 5 menit.
Dianjurkan buka Facebook anda, lalu update status dengan:
“Muntah gara2 buka http://102fm-itb.org/2009/06/dari-mana-datangnya-optik/ ”

(5 menit kemudian)

3. PERBESARAN TEROPONG BINTANG
Dengan teropong, benda-benda di langit yang dengan mata telanjang tidak kelihatan menjadi kelihatan. Atau, benda yang biasanya kelihatan menjadi besar. Coba lihat bulan dengan teropong. Apa artinya?

Perbesaran teropong adalah perbesaran sudut. Benda terlihat besar karena memenuhi bidang pandang mata. Benda yang sama, misalnya sebuah pensil, terlihat kecil jika jauh dan besar jika dekat. Jadi, yang dilihat mata adalah sudut bukan ukuran dalam sentimeter. Kita tahu panjang pensil itu 20 cm karena kita membandingkannya dengan penggaris 20 cm. Yang kita lihat adalah:

ukuran sudut penggaris 20 cm dan pensil adalah sama, maka kita simpulkan panjang pensil 20 cm.

Coba kalau pensil kita taruh jauh, sedangkan penggaris dekat. Kita akan melihat (Coba dengan sebelah mata) panjang pensil berkurang. Bukankah bulan dan matahari terlihat sama besar?

Bagaimana dengan teropong?
Bintang ganda Alfa Centauri yang biasanya terlihat satu karena sudutnya begitu kecil, dengan teropong terlihat dua. Artinya, dengan teropong, sudut terlihat lebih besar. Berapa perbesarannya? Perhatikan gambar. (mungkin perlu kaca pembesar – nanti akan dibahas perbesarannya.)

Gambar 4. Meneropong alfa centauri (klik untuk gambar ukuran sebenarnya)

Pada gambar, garis-garis yang warnanya sama adalah sejajar. Garis putus-putus merah dan biru pada okuler adalah sumbu utama lain yang sudutnya disesuaikan. Sinar sejajar sumbu utama dibiaskan ke fokus. Untuk tiap sinar yang arahnya tidak jelas, dibuat sumbu utama yang sejajar dengannya, dan titik fokusnya juga. Ke situlah sinar terbias. Contohnya adalah garis hijau di objektif.

Sekarang nilai h. Kita lihat, di antara objektif dan okuler:

untuk sudut kecil. Tapi, di sisi kanan okuler, h juga sama dengan:

Dari mana?
Perhatikan: sudut antara garis putus-putus merah dan putus-putus hitam adalah θ₁, karena yang merah adalah sumbu utama yang sejajar dengan sinar datang merah, yang sudutmya θ₁. Selanjutnya, θ₂ adalah sudut kelihatannya gambar bintang (garis oranye dengan putus-putus hitam). Menyamakan h menghasilkan:

Setelah mencoret suku yang sama:

Ini menghasilkan:

Rumit? Makanya ini tidak diajarkan di sekolah. :d

4. PERBESARAN KACA PEMBESAR
Perhatikan gambar:

Gambar 5. Kaca pembesar (klik untuk gambar ukuran sebenarnya)

Benda diletakkan di jarak s₀ sehingga jatak bayangannya s_i dari lensa. Jarak mata ke lensa d. sudut θ, yaitu ukuran sudut bayangan yang terlihat, sama dengan:

Dengan mengubah bentuk rumus jarak benda-bayangan lensa (bagian 1):

Ini kita substitusikan ke persamaan untuk θ. Tunggu dulu. s_i negatif atau positif? Dalam gambar, positif. Dalam rumus, negatif (maya). Baiklah, kita ganti:

Biasanya didefinisikan jarak akomodasi mata x yang dalam hal ini sama dengan s_i + d.

Bagaimana dengan perbesaran? Sedikit lagi.

Perbesaran tentunya perbandingan sudut-kelihatannya-benda-dengan-lup, dengan sudut-kelihatannya-benda-dengan-cara-biasa. Sekarang, apa itu sudut-kelihatannya-benda-dengan-cara-biasa? Bayangkan, kita mau melihat benda kecil. Tentunya, kita mendekatkan benda itu sedekat mungkin dengan mata. Jarak minimumnya adalah titik dekat atau PP (punctum proximum). Pada jarak ini benda terlihat paling besar. Lebih dekat dari ini, tidak terlihat. Maksudnya, buram. Jadi, sudut-kelihatannya-benda-dengan-cara-biasa adalah:

Sehingga perbesaran kaca pembesar adalah:

Nah, biasanya orang memakai lup dekat dengan mata sehingga d = 0. Kemudian, supaya melihatnya nyaman, benda ditaruh di fokus supaya bayangan ada di tak-hingga, dan akomodasi mata minimum. (mata normal) Jadi, dengan mengambil limit x → tak-hingga:

Atau jika ingin perbesaran sedikit lebih besar, benda sedikit didekatkan sehingga bayangannya di PP (jarak terdekat yang bisa dilihat):

Begitulah. Kalau mau pembahasan rumus lain, minta saja. Mungkin dijawab.