Enigma Multiply by 9
[oleh: Yulius S. Gunawan, mahasiswa Fisika ITB]
Semua perkalian dengan angka 9, bila angka-angka hasil perkaliannya dijumlah pasti menghasilkan angka 9, percaya?
Mari kita lihat yang berikut ini. 
213 x 9 = 1917
Sekarang kita jumlahkan
1 + 9 + 1 + 7 = 18
1 + 8 = 9
Hore! Berhasil! 
Apakah ini kebenaran? atau kebetulan?
Kita coba saja dengan tabel perkalian:
| 1 x 9 = 9 | 6 x 9 = 54 | → 5 + 4 = 9 | |||
| 2 x 9 = 18 | → 1 + 8 = 9 | 7 x 9 = 63 | → 6 + 3 = 9 | ||
| 3 x 9 = 27 | → 2 + 7 = 9 | 8 x 9 = 72 | → 7 + 2 = 9 | ||
| 4 x 9 = 36 | → 3 + 6 = 9 | 9 x 9 = 81 | → 8 + 1 = 9 | ||
| 5 x 9 = 45 | → 4 + 5 = 9 | 10 x 9 = 90 | → 9 + 0 = 9 |
9 x 0 jangan dianggap ya… hehe..
Hmmm, kalau semua bilangan yang dikalikan sembilan atau kelipatan sembilan, angka-angkanya bila dijumlahkan pasti sembilan. Berarti berlaku kebalikkannya dong, semua bilangan yang angka-angkanya dijumlahkan sama dengan sembilan berarti pasti habis dibagi sembilan, hohohoho!
» Bagaimanakah mengalikan perkalian 2 digit atau lebih dengan angka 9?
Contoh: 213 x 9 = ?
Menurut cara konvensional:
Bagaimana kalau kita modifikasi sehingga menjadi lebih sederhana dan cepat? 
Begini caranya:
Pertama, kalikan dengan 10:
213 x 10 = 2130
cuma tambah angka 0 di belakangnya, mudah bukan?
kemudian kurangi dengan angka itu sendiri:
2130 – 213 = 1917
Hore! Benar!
Rumusan di atas sebenarnya datang dari:
A x 10 – A = A x (10 – 1) = A x 9
» Yulius’s Method (biar keren kayak orangnya 
)
Masih tentang perkalian angka 9. Begini caranya:
Angka bisa dibagi menjadi 2 bagian, Front dan Tail. Kita ambil contoh angka 213 tadi:
Tail adalah angka satuan (pada kasus ini adalah angka 3), dan sisanya adalah Front (21).
Aturannya:
- Tail Kalikan dengan 9, kemudian ambil Tailnya (angka satuannya):
- 3 x 9 = 27 → ambil angka 7
- Sedangkan angka Front tambahkan dengan 1:
- 21 + 1 = 22
- Kemudian bilangan yang dikalikan tersebut kurangkan dengan bilangan front (yang sebelumnya sudah +1):
- 213 – 22 = 191
- Gabungkan hasil Front dan Tail, maka akan didapatkan angka 1917
Biar lebih menarik kita buat perkalian susunnya:
- Pertama bagi antara Tail dan Front, yaitu 21 dan 3.
- Tulis ulang angka tersebut di bilik kiri
- Tambahkan dengan 1 Front Numbernya, dan tuliskan dibawah bilangan yang dikali 9
- Kemudian kurangkan bilang tersebut dengan bilangan Front + 1
- Kalikan bilangan 3 dengan 9 ambil angka satuannya ( 7) , tulis di bilik kanan
- Gabungkan itulah hasil perkalian 213 dengan 9 dan… voila!!! 1917
Tapi ada yang salah dari metode ini. Apakah itu?
Tail tidak boleh sama dengan nol, apa bila Tail sama dengan nol, turunkan langsung angka nol tersebut dan ambil Tail angka kedua dari belakang
Misal,
2130 = 213 x 10,
maka yang kita ambil sebagai Tail bukanlah 0 melainkan angka berikutnya yaitu 3, kemudian hasilnya tinggal kita tambahkan 0 di paling akhir atau dengan kata lain kita kalikan dengan sepuluh
Selamat mencoba!
Safari 525.13.3 Windows XP
hee…
lagi bagi-bagi cara ngitung cepet ya…
ikut share ya…
tapi bukan buat ngalikan dengan angka 9 , melainkan untuk ngitung kuadrat:
misal:
37 x 37
cara konvensional:
37
37
111
259
1369
skarang kalo’ pake aljabar:
(a+b)(a-b)= a^2 – b^2
(a+b)(a-b) + b^2 = a^2
(37+3)(37-3) + 3^2 = 37^2
40 x 34 + 9 = 37^2
1360 + 9 = 1369
Voila…
Ditulis dengan Safari 525.13.3 Windows XP, pada 19 Desember 2008, 16:59 WIBintinya ya…
a+b
bikin aja yang genap merupakan kelipatan 10…kan gampang tu kalo’ cuman 1 x 2 digit^^
Mozilla Firefox 3.0.4 Windows XP
Sok ah…
Ditulis dengan Mozilla Firefox 3.0.4 Windows XP, pada 20 Desember 2008, 10:15 WIBSiapa lagi yg punya tips berhitung cepat, bagi-bagi aja di sini…
Mozilla Firefox 3.0 Linux
Esensi dari tulisan ini sebenernya bukan cara menghitung cepatnya, tapi dari cara berpikir kreatif dan melihat suatu permasalahan dari sudut pandang yang baru.
CMIIW
Ditulis dengan Mozilla Firefox 3.0 Linux, pada 24 Desember 2008, 07:34 WIBMozilla Firefox 2.0.0.18 Windows Vista
hooooo, lucu juga, klo perkalian kuadrat ada lagi nih yang lucu2 gitu deh:
misalkan yang 37×37 tadi tuh:
Konventional:
37
37 X
——–
.259
111. +
———
1369
Cara lucu2nya gini: bikin aja bilangan kuadrat pecah aja jadi 30 ama 7
30^2 + 7^2 + 30*7*2 =
900+49+420 = 1369
000 ternyata gitu toh, baru nyadar juga klo cara ngitungnya kek gini dapet dari aljabar, ya huehehehe
37 x 37 = (30+7) x (30+7)
wkkk, thx ^^
Ditulis dengan Mozilla Firefox 2.0.0.18 Windows Vista, pada 24 Desember 2008, 11:12 WIBSafari 525.13.3 Windows XP
#Yulius:
Ditulis dengan Safari 525.13.3 Windows XP, pada 26 Desember 2008, 01:47 WIByup…
tapi kalo’ pake cara yang
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
itu agak lebih rumit karena ada tambahan “2ab”-nya
tapi
untuk:
(a+b) (a+c) = a^2 + ab + ac + bc
26×27 = (20+6) (20+7) 400 + 120 + 140 + 42 = 702
ini agak lebih mudah dipake… (tergantung orangnya juga sih…)
Opera Mini/Mobile 4.2.13216
Saya selalu bersemangat dengan hitung-hitungan unik seperti ini. Kadang bisa menjadi sensasi tersendiri ketika bercinta dengan matematika.
Ditulis dengan Opera Mini/Mobile 4.2.13216, pada 27 Desember 2008, 22:02 WIBMozilla Firefox 3.0.3 Windows XP
#HyawehHoshikawa:
yup absolutely correct, lebih umum:
(a+b) (a+c) = a^2 + ab + ac + bc
cuman bahasanya matematis bgt, jadi dibuat lebih lucu aja biar lebih asik
angkanya disebut head(H), ama tail(T) ajah
trus buat kali susunnya
1. tail ama tail (tulis)
2. head ama head (tulis didepannya hasil [1])
3. shift ke kiri satu ( kaya perkalian biasa) nah ditambah head tail n head tail
misal:
27 x 26 = 702
27
26 x
———–
4 |42
1 | 2.
1 | 4. +
———-
7 0 2
klo ditanya gunanya buat apa, ga ada sih sebenernya Fun aja, the art of arhitmatic
Ada yang tau tentang “sempoa”, itu kayaknya mental aritmatik paling jago, ga tau cara ngitungnya gimana, tapi jadi penasaran juga, wkkk
#Haris
Ditulis dengan Mozilla Firefox 3.0.3 Windows XP, pada 31 Desember 2008, 23:02 WIBTeruskan semangatnya bro, sapa tau nemu mental calculus yang eksentrik, jadi bisa ngitung integral dan turunan pake sempoa ato ’something new’ gitu, wkkk
Safari 525.13.3 Windows XP
#yulius
Sempoa?
aq taunya cuman aturan sempoa yang dari jepang, untuk kolom paling tengah satu biji diatas pembatas nilainya 5; 4 biji dibawah pembatas masing2 nilaix 1, terus itu kan ga cuman 1 kolom,kolom paling tengah nilainya 1 kolom yang dikirix nilaix 10, makin kekiri pangkat 10-nya makin naik (kirix lagi nilainya 10^2 dst…) sementara yang dikananx nilainya 10^-1 , 10^-2 dst…terus kalo njumlahin kurang dari 5 (misalx 3, kalo’ udah ngga bisa dijumlahkan langsung (dijumlah nilainya >4) jadinya nambahinnya make aturan (+5 – 2) kan jadi + 3 tu..) kalo’ yang lebih dari 5 kurang dari 10 (misalnya awalnya4 terus di+ 7) itu jadi pake aturan (+10 – 3); kalo cuman 2+7 mah tambahin ditambahin manual (+5+2)
abis nulis gini jadi menyesal gw dulu pernah dibodohi pake ada sempa-sempi dll dsb… xP
Ditulis dengan Safari 525.13.3 Windows XP, pada 1 Januari 2009, 20:19 WIBMozilla Firefox 3.0.2 Windows XP
Tolong d perjelas, cz saya sngt-sngtlah bingung dengan cara yg di ajarkan kakak ini. Thanks…
Ditulis dengan Mozilla Firefox 3.0.2 Windows XP, pada 18 Januari 2009, 21:55 WIBMozilla Firefox 3.0 Windows XP
@atas:
hmm…
b’hubung kontribusi saya di sini hanyalah mengenai aljabar jadi ya yang saya jelaskan aljabarnya aja yah
bahasa matematika:
(a+b) (a+c) = a^2 + ab + ac + bc
(a+b) (a+c) = a^2 + a(b+c) + bc
bahasa indonesianya jadi
untuk perkalian dengan nilai puluhan sama(26 ama 27 ; 34 ama 37 ; 12 ama 18) maka caranya ialah:
kuadratkan puluhannya, tambahkan dengan (jumlah satuan, kalikan dengan nilai puluhan) tambahkan hasil kali satuannya;
ex:
26 x 27 = (20 x 20) + 20(6+7) + (6×7)
= 400 + 260 + 42 = 702
sementara untuk mencari nilai kuadrat em…
Ditulis dengan Mozilla Firefox 3.0 Windows XP, pada 22 Januari 2009, 23:00 WIBudah jelas si kayaknya.
Mozilla Firefox 3.0.14 Windows XP
buat kuadrat aku ada lagi nih
ptama tail x tail
trus head x tail + tail x head
last, head x head
misal
31^2 = 31 x 31 = 961
l: 1×1 = 1
x: 1×3 + 1×3 = 6
l: 3×3 = 9
jawab : 961
41^2 =
l: 1×1 = 1
x: 1×4 + 1×4 = 8
l: 4×4 = 16
jawab: 1681
banyak cara ngitung cepet di http://apiqquantum.wordpress.com
Ditulis dengan Mozilla Firefox 3.0.14 Windows XP, pada 31 Oktober 2009, 19:37 WIBkeren keren. haha