[oleh: Fran Kurnia, staf 102 FM ITB]

Perlahan tetapi pasti, merupakan sebuah ungkapan yang sarat makna namun sedikit definisi yang menyertainya.

Saat ini dunia dan lingkungan kita senantiasa mengajak manusia untuk bertindak serba cepat tanpa ada kesalahan (bukan iklan loh ). Tetapi tanpa disadari akal sehat yang menyertai, tindakan kita itu terkadang tidak memadai. Sekarang coba kita ingat-ingat masa kecil kita saat pertama kali belajar berjalan, kita terlebih dahulu belajar untuk merangkak, duduk, berdiri, dan barulah berjalan lalu kita dapat berlari. Pada masa itu kita diberikan satu contoh konkret dari pengalaman hidup kita yang pasti dilalui oleh setiap manusia. Contoh lain, ketika kita belajar naik sepeda, kita mulai dengan terlebih dahulu dengan sepeda roda empat (satu di depan, di belakang dua roda kecil dan satu roda besar), roda tiga (roda kecil di belakang hilang satu, tanya orang tua masing-masing ), kemudian sepeda roda dua (setelah sadar bahwa sepeda roda tiga tidak terlalu keren ), lalu kita dapat mengendarai sepeda motor. Jadi, bukankah suatu hal yang mustahil jika kita langsung dapat mengendarai sepeda motor tanpa melalui tahapan-tahapan tadi? Dengan kata lain, setiap manusia ditakdirkan untuk belajar sesuatu langkah demi langkah.

Asumsi (atau permisalan) mungkin sebuah kata yang sering kita jumpai dalam buku-buku pelajaran yang kita baca sehari-hari (kalo suka dibaca tentunya ). Tetapi bila kita amati lebih seksama, ternyata ‘asumsi’ ini digunakan hampir pada setiap langkah hidup kita. Sebagai contoh, ketika kita menggunakan kata ‘seandainya’, ’andaikan’, ’andaikata’, ’misalkan’, dll. Maka pada saat itulah kita telah menggunakan asumsi. Asumsi memang banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, khususnya matematika dan fisika, untuk memudahkan perhitungan aljabar atau persamaan tertentu agar hasil yang diperoleh lebih sederhana, meskipun jauh dari alam nyata.

Sekarang coban kita terapkan ‘prinsip langkah demi langkah’ dan ‘asumsi’ di atas sehingga membentuk sebuah prinsip baru ‘perlahan tapi pasti’ untuk sebuah soal matematika yang cukup memusingkan sebagai berikut:

Misalkan terdapat 3 buah bilangan (sebut a, b, dan c) yang mana ketiga bilangan ini dapat membentuk sisi-sisi segitiga ABC. Kemudian tunjukkan bahwa hubungan:

berlaku!

Pembuktian secara geometri biasa sangatlah tidak mudah dilakukan, dengan cara induksi matematika sangat mudah tetapi sangat sulit pula untuk dipahami secara eksplisit. Sebagai solusi alternatif, saya menawarkan pembuktian yang dilakukan dengan prinsip ‘perlahan tapi pasti’, sebagai berikut:

Misalkan kita ambil sebuah bilangan bulat yang positif a, maka akan berlaku hubungan:

atau untuk semua bilangan bulat positif yang kita pilih.

Kemudian kita beranjak untuk memilih 2 buah bilangan bulat yang positif a dan b, maka:

Kita sudah mencapai tahap yang cukup baik untuk menyelasaikan persoalan kita tadi. Sekarang kita coba untuk memilih 3 buah bilangan bulat yang positif a, b, dan c, maka:

Pada langkah ini, saya mengajak anda untuk memeriksa kembali perhitungan yang telah kita lakukan dan pastikan tidak ada langkah yang salah. Setelah itu analogikan tiga bilangan a, b, dan c sebagai berikut:

maka

sehingga, dengan demikian

Hmm… tampaknya memang agak rumit, tapi silahkan anda coret-coret sedikit pada catatan anda dan anda telah menerapkan prinsip ‘perlahan tapi pasti’ untuk persoalan matematika yang cukup menantang. Kemudian mari kita terapkan dalam hidup kita sehari-hari yang jauh lebih menantang. SEMANGAT!
Hahaha, mabok yah?