Misalkan kita menempuh perjalanan PP (“pergi-pulang” atau “pulang-pergi”) dari gedung fisika ke gedung rektorat. Perjalanan pergi dilakukan dengan laju 15 km/jam, sedangkan perjalanan pulang dengan laju 30 km/jam. Lalu muncul pertanyaan,

Berapa laju rata-rata perjalanan PP tersebut?

Dengan sangat percaya diri, mungkin kita langsung menjawab, (15 + 30)/2 = 22,5 km/jam.
Benarkah jawaban tersebut?

Mari kita telaah lagi…
Percayalah pada kami, jawaban itu salah! Banyak di antara kita yang menjawab demikian karena menganggap tiap komponen laju memiliki “bobot” yang sama terhadap laju rata-rata. Perlu disadari bahwa tidak selamanya komponen penyusun nilai rata-rata semuanya memiliki bobot yang sama. Seperti pertanyaan laju rata-rata ini, dua laju yang berbeda menghasilkan waktu tempuh yang berbeda pula. Laju 30 km/jam memiliki waktu tempuh yang lebih singkat dibanding 15 km/jam (untuk jarak yang sama: gedung fisika vs rektorat). Jawaban yang tepat untuk pertanyaan laju rata-rata ini adalah memandang nilai 15 km/jam memiliki bobot 2 kali lebih besar daripada laju 30 km/jam karena waktu tempuh perjalanannya yang dua kali lebih lama. Dengan demikian, laju rata-rata yang benar adalah:

Kalau kita tidak begitu yakin jawabannya begitu, cobalah tinjau contoh lain yang lebih “merakyat”. Misalkan ada seorang siswa yang mengikuti sepuluh ujian fisika dalam satu semester. Sembilan dari tes yang diikutinya bernilai 100, sedangkan satu tes sisanya bernilai 50. Apakah adil jika nilai rata-rata siswa tersebut adalah (100+50)/2 = 75?
Tentu tidak!

Perhitungan nilai rata-rata yang adil untuk siswa itu adalah dengan terlebih dahulu mengalikan setiap nilai terhadap “bobot”nya masing-masing, yaitu seberapa banyak nilai tersebut diperoleh. Jadi, nilai rata-rata sang siswa adalah

Sekarang kita kembali ke persoalan laju rata-rata. Seorang yang memiliki rasa penasaran tinggi mungkin akan bertanya,

Bagaimana jika salah satu laju itu bukan kelipatan dari yang lainnya?

Sebenarnya mudah saja kalau mau dikembalikan pada definisi laju rata-rata, yakni total jarak per total waktu. Artinya kita cari dulu waktu untuk masing-masing laju, gunakan jarak gedung fisika-rektorat, lalu dibagi dengan waktu totalnya. Mungkin yang jadi masalah adalah kita malas mengukur jarak maupun waktu tempuh tersebut, pokoknya data yang kita punya hanyalah data laju (atau data nilai apapun dalam satu kelompok besaran fisika yang sama).

Ada cara yang lebih efisien untuk menghitung laju rata-rata tersebut. Di sini kita akan menggunakan konsep rata-rata harmonik, yaitu rata-rata dari barisan harmonik. Istilah “harmonik” boleh dianggap berasal dari pola bilangannya: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, dst, dan jika membuat sebuah gitar dengan panjang relatif satu senar dengan senar lainnya seperti itu, maka akan muncul alunan melodi indah nan harmonis. (cuih, ingin muntah, najis deh bahasanya!)

Ok, kita kembali ke laptop. Kesalahpahaman terhadap konsep nilai rata-rata biasanya menyebabkan kebingungan yang amat sangat. Untuk menghindarinya, sekali kita tahu bahwa kita lagi ingin menghitung laju rata-rata (dengan cara rata-rata harmonik), maka kita akan punya rumusan yang sangat menyenangkan dalam perhitungan rata-rata harmonik untuk laju-laju dengan jarak yang sama. Pada soal yang kita bahas di awal, jarak yang ditempuh dengan masing-masing laju adalah sama, yaitu jarak gedung fisika-rektorat.

Jadi apa rumusnya? Coba turunkan sendiri ya Di sini kita berikan langsung hasilnya.
Untuk dua laju a dan b, rumus nilai rata-ratanya adalah

Untuk tiga laju a, b, c,

Untuk empat laju a, b, c, d,

dan seterusnya… polanya sangat jelas.

Terapkan rumusan ini pada soal awal yang kita berikan:

Supaya lebih mantap, kita coba soal lain yang lebih susah,

Suatu hari, sebuah angkutan kota (angkot) melakukan perjalanan PP dari Antapani ke Ciroyom lalu balik lagi Ciroyom ke Antapani dengan laju rata-rata 300 km/jam (gila!). Esok harinya, ada angin yang berhembus dengan laju 50 km/jam dari Antapani ke Ciroyom. Anggap bahwa setting-an supir angkot itu tetap sama, bagaimanakah laju rata-rata untuk perjalanannya hari tsb? Apakah lebih cepat? Lebih lambat? Atau sama saja?

Dengan pikiran selintas tanpa menggunakan rumus rata-rata harmonik, kita mungkin berpikir sama saja. Asumsinya adalah angkot tersebut mendapat “bantuan” angin pada jalur Antapani ke Ciroyom (jadi lajunya 350 km/jam), sedangkan pada jalur Ciroyom ke Antapani mendapat “hambatan” angin (jadi lajunya 250 km/jam). Dengan pola pikir yang keliru seperti di awal tulisan ini, didapatkanlah laju rata-ratanya (350 + 250)/2 = 300 km/jam, sama saja…

Tapi coba terapkan rumus rata-rata harmonik,

ternyata lebih lambat! Dan inilah hasil yang benar…
Pasti bingung :d