Kesederhanaan Chaos
[oleh: AhmadRidwan T. Nugraha, Tim Admin 102FM]
Dalam bidang sains, chaos adalah bahasa teknis dari sebuah fenomena sistem nonlinear yang kelakuannya sangat bergantung secara sensitif pada kondisi awalnya. Penggunaan kata chaos di sini tentu berbeda dengan penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari yang sering diartikan sebagai “kekacauan yang menjadi-jadi”. Perbedaan konteks ini mirip seperti penggunaan kata “usaha” yang maknanya tidak sama dalam fisika dan bahasa.
[gambar dari aburn.org.uk]
Chaos telah diteliti oleh Henri Poincaré pada akhir abad ke-19 dan dilanjutkan oleh sejumlah matematikawan. Maraknya pembahasan tentang chaos akhir-akhir ini dimulai pada penghujung tahun 1970-an, yaitu ketika Mitchell Feigenbaum menemukan sifat umum dari beberapa pemetaan sederhana, yang didahului oleh pekerjaan Edward Lorenz terkait perkiraan cuaca. Tidak semua sistem nonlinear bersifat chaos, tetapi chaos terjadi pada banyak sekali kasus riil maupun matematis, seperti pada tetesan air dari kran, rangkaian elektronik, konveksi termal pada cairan, reaksi kimia, detak jantung, dan masih banyak lagi.
Tanda dari suatu chaos dalam sebuah sistem disipatif adalah keberadaan suatu atraktor/penarik asing (strange attractor) dalam ruang fase, yang merupakan sebuah fraktal. Berkebalikan dengan itu, atraktor biasa (ordinary attractor) yang muncul dalam sistem tanpa chaos memiliki struktur sederhana dan dimensi yang integral. Akan tetapi fraktal dan chaos sebenarnya saling berkaitan, walaupun belum sepenuhnya dipahami.
Ada dua temuan penting dari sistem chaos.
- Dalam pengaruh chaos, kelakuan sebuah sistem deterministik akan tampak acak. Fakta ini memaksa setiap eksperimentalis agar memeriksa ulang data mereka untuk menentukan apakah suatu kelakuan acak berkaitan dengan derau (noise) dari data atau justru sistem deterministik yang bisa diprediksi.
- Sistem-sistem nonlinear dengan hanya sedikit derajat kebebasan juga bisa bersifat chaos dan tampak sangat kompleks. Namun fakta ini memberikan harapan bahwa kelakuan kompleks yang teramati dalam banyak sistem riil dapat memiliki sebuah titik asal yang sederhana dan bahkan mungkin terlihat dengan jelas.
Meskipun kebanyakan chaos tampak sebagai suatu bentuk osilasi nonlinear yang seolah tidak aturannya, tetapi banyak pula sistem chaos yang ternyata dapat dirumuskan sebagai suatu pemetaan sederhana dari nilai deret mula-mula ke deret selanjutnya. Untuk kasus satu dimensi, kita dapat nyatakan
dengan nilai variabel xn dibatasi pada interval [0,1].
Pemetaan tertentu sesuai persamaan tersebut akan menghasilkan bentuk chaos pada grafik {xn} terhadap n. Ada 3 contoh pemetaan sederhana yang akan diberikan di sini yang dapat menghasilkan pola chaos, yaitu
- pemetaan logistik (logistic map)
- pemetaan tenda (tent map)
- transformasi biner (Bernoulli shift)
Kita lalu bisa memplot xn terhadap n setelah menghitung nilainya untuk masing-masing pemetaan. Cara yang cukup praktis untuk menghitungnya adalah dengan menggunakan fasilitas spreadsheets seperti Excel atau OpenOffice Calc.
Supaya agak keren 
, di sini kami berikan program dalam bahasa C.
Silakan download
Hasil dari program tersebut ditampilkan pada gambar berikut dengan nilai awal x0 = 0,33. Berturut-turut adalah pemetaan logistik, pemetaan tenda, dan transformasi biner.
Menyenangkan, bukan?
Kalau sudah masuk dunia sains dan teknologi,itu urusan orang mumet alias chaos. Saya lalu ingat kalau sudah susah pikir yang rumit-rumit sains, teknologi, filosofi ternyata terus rumit orang gampangin dan bilang minta sujud sama teologi, ilmu dewa. Semua jadi terpecahkan, itu urusan sana.
Ditulis denganKatanya lagi, dulu seluruh alam semesta chaos, kacau berat. Lalu Sang Hyang dari kayangan misah-misahin. Kenapa masih begini, harus ada terang dan gelap. Lalu gantungin bola matahari pada siang dan bola wulan di kegelapan. Dia kasih tahu biar ada basah dan ada kering. Setelah semua dan semua lalu di pisahkan tanah dan ada yang jadi mata hati, sang manusia. Karenanya chaos terus alias kaco. Maaf ini omongan orang chaos juga. Untuk nutupi kekacauan otak dan berlutut sujud sama Tuhan. Jagalah aku yang chaos ini.
Waduh… kok komentar gak jelas Mas/Mbak?
Ditulis dengansaya lagi pusing sama yang namanya teori chaos, kayaknya teori ini buat tambah mumet kepala aja. yang saya tau tentang chaos adalah kekacauan dalam hal apapun, khususnya dalam hal science. secara saya adalah mahasiswa science.
Ditulis denganmenurut saya siapapun orang itu dia kudu ngerti walaupun sedikit mengenai teori ini.
# Try Kastriandana
Saya belum pernah belajar chaos secara mendalam sih. Tapi yang saya tahu, chaos itu nggak 100% acak-acak amat. Namanya fisikawan, nggak pernah nyerah walaupun ketemu sistem yang acakkadut (ini bahasa apa ya? Maksudnya acak buanget) nggak jelas. Jadi fisikawan mencoba “mengkarakterisasi” keacakan chaos tadi. Kalau saya tidak salah salah satunya yang dikenal dengan eksponen Lyapunov yang mengkarakterisasi seberapa jauh dua titik yang berdekatan terpisah (ini kalau tidak salah loh… kan saya belum pernah belajar juga). Atau ada yang sudah pernah belajar mau kasih komentar?
Ditulis denganDear all,
pada nyari saya ya?
Yupz, jumpa lagi dengan sang admin [he.he.]
Gini, artikel chaos ini saya tulis setelah membaca beberapa bab di buku Introduction to Chaos” karya Y. Nagashima dan H. Baba. Silakan dipelajari sendiri…
Kalau mau yang lebih ringan matematiknya, coba cek: Chaos Theory Tamed karya G.P. Williams.
Untuk definisi chaos itu sendiri sudah sangat jelas di bagian awal artikel (bukan sembarang kekacauan, tetapi tetap ada aturannya). Mohon, terutama untuk mas Try Kastriandana, agar mencermati lagi tulisan ini dengan lebih seksama.
Cheers
Ditulis denganBisa jadi random number generator? Harus dipastikan dulu bahwa distribusinya datar.
Ditulis dengan# Kak Zainul,
hmm… gak ngerti
tapi kayaknya bisa…
saya gak sampe mendalami, cuma kulitnya doang
-a.r.t. nugraha-
Ditulis dengan